量子光学的计算复杂性

在“量子计算的要求”中，Bartlett和Sanders在下表中总结了一些已知的连续变量量子计算结果：

巴特利特和桑德斯的桌子，2003年

我的问题有三点：

九年后，是否可以填写最后一个牢房？
如果添加标题为“ Universal for BQP”的列，该列的其余部分将如何显示？
Aaronson和Arkhipov的95页杰作可以总结成新的一行吗？

quantum-computing

— 克里斯·费里
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克里斯·格拉纳德（Chris Granade）的答案表明，测量列的KLM行应为“光子计数，后选择”。有人不知道其他方案是否也需要后选吗？

— 克里斯·费里

也许这是一个愚蠢的问题，但是您不能通过单光子和零差检测违反贝尔不等式这一事实，证明表的最后一项无法有效模拟吗？

@MateusAraújo-最令人信服的证据是计算复杂性与局部性无关，来自两个事实：（1）可以通过Gottesman-Knill定理经典地有效地模拟qubit稳定器形式主义，但有人可以违反带有稳定器状态的Bell不等式；（2）qutrit稳定剂形式主义也可以有效地进行经典模拟，但也可以找到一个局部隐变量来复制它。

— 克里斯·费里

冒着进一步使您的问题分散注意力的风险，但是：是否已知系统具有局部隐藏变量模型但无法有效模拟？那真的会让我感到惊讶。

@MateusAraújo-我认为任何经典的混沌系统都可以，不是吗？

— 克里斯·费里

Answers:

关于第三个问题，Aaronson和Arkhipov（为简便起见，使用A＆A）使用与KLM构造密切相关的线性光学量子计算的构造。特别是，他们考虑的情况下相同非相互作用的光子在的空间模式，开始在初始状态 $n$ $\text{poly}(n) \ge m \ge n$ 另外，A＆A允许分束器和移相器，它们足以在模式空间上（尽管不是在系统的整个状态空间上）生成所有 ary运算符。通过对每种模式下的光子数进行计数来进行测量，从而产生一个占位数的元组使得

| {1个}_{ñ} ⟩ = | 1个 ， \dots ， 1个 ， 0 ， \dots ， 0 ⟩ （ ñ 1秒 ） 。

$\left|1_n\right>=\left|1,\dots,1,\ 0,\dots,0\right>\quad (n\text{ 1s}).$

m \times m

$m\times m$

(s_{1}, s_{2}, \dots, s_{m})

$(s_1, s_2, \dots, s_m)$

和

对于每个

\sum_{i} s_{i} = n

$\sum_i s_i = n$

s_{i} \geq 0

$s_i \ge 0$

i

$i$ 。（这些定义大部分可以在A＆A的第18-20页中找到。）

因此，用表格的语言来说，A＆A BosonSampling模型最好描述为“ 光子，线性光学和光子计数”。从严格意义上讲，虽然从该模型进行抽样的经典效率尚不清楚，但从A＆A模型进行抽样的能力却暗示了多项式层次结构的崩溃。由于通常认为PH值几乎不会崩溃，因此可以毫不费力地说BosonSampling可能不是有效且经典的模拟方法。 $n$

$1/16^\Gamma$ $\Gamma$

亚伦森（Aaronson）在关于永久物#P硬度的后续论文中进一步探讨了后选线性光学器件的情况。Valiant早先证明了这一结果，但Aaronson提出了基于荷航定理的新颖证明。作为附带说明，我发现本文很好地介绍了A＆A在BosonSampling杰作中使用的许多概念。

— 克里斯·格拉纳德
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好答案！因此，由于我们不知道P = BQP是否成立，最后一列中的x还应该有一个脚注，或者更准确地说是问号？

— 克里斯·费里

谢谢！最后一列充其量是假设的，因为我们没有证明P≠BQP。A＆A结果是我看到的将经典计算与量子计算分离的最强结果之一，尽管它提供了具体的复杂性-理论结果，即存在一个有效的经典模拟器。也许更具描述性的专栏将是“有效经典模拟的后果”？

— 克里斯·格拉纳德

一个跟进的问题可能值得一个问题：您是否知道是否有自然的方法证明线性光学本身不是BQP通用的？还是证明这一点是否存在障碍（例如，通过暗示其他我们不知道如何显示但仍然可能是真实的东西）？

— Abhinav

$\cos^2(\frac\pi8)$

我相信可以说，由于Gu 等人使用连续可变簇的量子计算，表中的最后一个条目是“ X” 。他们表明，非高斯簇状态可以通过对UQC的零差测量来起作用。
假设列“ Universal for BQP”的第一行将带有“ X”，其余列将带有“ checks”-除了Aaronson和Arkhipov结果上的假设行将带有“？” （尽管根据作者，它可能是“ X”）。
请参阅上面的Chris Granade的答案。

更新：我还应该问是否可以添加任何新行。无论如何，确实可以：在此处输入图片说明

那是来自Veitch等。另请参见Mari和Eisert。

— 克里斯·费里
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