暂时平坦的单向量子计算

我的内心是物理学家，因此我认为单向量子计算非常出色。特别是，由Raussendorf＆Briegel发起的基于图状态测量的量子计算（MBQC）在量子计算研究中是一个非常不错的发展。只需准备一个由图形描述的多部分纠缠态，然后在每个节点或量子位上执行顺序测量（用于确定性计算的自适应测量）。

这种方法的另一个出色方面是，如Raussendorf，Browne和Briegel所示，可以在单轮测量中实现Clifford电路。如Gottesman和Knill所示，可以经典地（有效地）模拟这些电路，因此这是经典模拟与时间资源之间的有趣连接。

但是，并不是所有的时间平面图状态MBQC电路（由一轮测量值组成）都可以经典地模拟。例如，由Shepherd和Bremner引入的由称为IQP电路的换向门组成的量子电路模型中的电路族可以在MBQC的单个时间步中实现。这些IQP电路被认为不是经典可模拟的（就计算复杂度而言，这将导致多项式层次结构的崩溃）。

又见一类在一个时间步实施的电路中的一个很好的描述在这里。考虑到通勤/对角线aries可能有一些有趣的行为，但是非通勤电路可以经典地模拟。如果存在可以实现但尚未显示出经典可仿真的非通勤电路，那将是很有趣的。

无论如何，我的问题是：

还有其他有趣的电路可以在MBQC的单个时间步骤中实现吗？

尽管我更喜欢关系而不是计算复杂性或经典模拟，但我会发现任何有趣的东西。

编辑：在下面乔出色的回答之后，我应该澄清几件事。正如Joe所说的（我在自己的一篇论文中有些尴尬的说过），IQP中采用了单次测量MBQC电路。更准确地说，我对可以在MBQC的一轮测量中实现的IQP问题中的有趣电路感兴趣。Clifford电路是一个有趣的示例。如果还有其他经典可模拟的示例，那将非常有趣。由于传统上认为不可能对IQP电路进行仿真，因此找到存在的电路实例将很有趣。

鉴于问题的最新进展，我认为最好将其发布为新答案，因为它与我之前的答案完全不同，并且希望很有趣。

通过该问题的新表述，似乎存在一个隐藏的假设，即MBQC资源状态在逻辑量子位的数量中具有多个量子位的多项式。不一定是这种情况，这会导致潜在的有趣情况。可以构造基于单层测量的计算，对于这些计算，资源状态在逻辑量子位必须是指数的。$n$

看到这一点，只是注意，任何量子位其在测量中的曲线图的状态X - Ž平面具有相同的效果施加操作EXP （我θ Π 我Ž 我），其中我的范围在所有邻近的量子位Ĵ。要看到这一点，请注意应用于j的纠缠算符为|。0 ⟩ ⟨ 0 | ⊗ 我+ | 1 ⟩ ⟨ 1 | ＆CircleTimes; Π 我ž $j$$X$$Z$$\exp{\big(i \theta \prod_i Z_i \big)}$$i$$j$$j$$|0\rangle\langle 0|\otimes I + |1\rangle\langle 1|\otimes \prod_i Z_i$。由于qubit最初处于状态最终结果是将以下运算符应用于相邻的量子位：$|+\rangle$。如果该量子位，然后通过旋转EXP（我θX）的结果为$\frac{1}{\sqrt{2}}\left(|0\rangle \otimes I + |1\rangle\otimes \prod_i Z_i\right)$$\exp(i\theta X)$因此最多的泡利校正。Π我ž我，我们实现确定性操作COSθ我+我的罪Π$\frac{1}{\sqrt{2}}\left(|0\rangle \otimes (\cos \theta I + i \sin \prod_i Z_i) + |1\rangle\otimes (\prod_i Z_i\right)(\cos \theta I + i \sin \prod_i Z_i)$$\prod_i Z_i$这是只是一个替代形式 EXP （我θ Π 我Ž 我）。$\cos \theta I + i \sin \prod_i Z_i$$\exp{\big(i \theta \prod_i Z_i \big)}$

请注意，此类运算符是X程序基本构建模块的Hadamard变换，并且所有此类运算符的通行不依赖于它们所处理的qubit。IQP是根据X程序定义的，X程序最多只能在qubits个数中具有多项式。但是，存在指数数量的独立此类项，因此可以指定具有指数大小的X程序的时间平面计算。事实上， -input相Toffoli门（即，Ç 。。。。C ^ $n$$C....CZ$门）是此类操作的示例，该操作需要指数数量的换向门，尽管可以通过线性数量的非换向门来实现。因此，有可能构建基于单层测量的计算，该计算实现X程序，该X程序的逻辑量子位的数量是指数的，因此对于逻辑量子位在IQP之外（尽管对于物理量子位在IQP内）。

这里可能存在问题，因为它们需要指数数量的参数来唯一指定X程序中的所有对。但是，如果您认为这些角度是通过算法生成的（例如，限制每个角度都可以在多项式时间内计算），那么甚至不清楚是否可以在BQP中模拟这种计算。

对我而言，询问在单个时间步中实现非交换运算符是没有意义的（尽管恒定深度当然是有意义的）。但是，您可以在MBQC的逻辑子空间上实现非交换门，这是通过对资源状态进行交换测量来实现的，尽管实现的门不是确定性的。

实际上，我认为您查看IQP的范围可能比您想的要窄。问题的答案是，IQP中包含可以在MBQC的单个测量层中实现的任何MBQC。这仅仅是因为，您可以将其表示为对物理量子位的一系列换向运算，而不必用逻辑希尔伯特空间来表示结果。Shepherd和Bremner实际上在他们的论文中对此进行了处理（在5.2节中，这种操作称为图形程序）。