我试图用一个最小的矩形覆盖一个简单的凹多边形。我的矩形可以是任意长度，但是它们具有最大宽度，并且多边形永远不会具有锐角。
我考虑过尝试将凹面多边形分解为三角形，以产生一组最小重叠的矩形，这些矩形将每个三角形的边界最小化，然后将这些矩形合并为更大的矩形。但是，我认为这不适用于多边形边缘的小缺口。这些凹口上的反射顶点创建的三角形将创建错误的矩形。我正在寻找将跨越/忽略缺口的矩形。
我对计算几何学一无所知，所以我不确定如何开始提出这个问题。
我发现其他类似的帖子，但不是我需要的：
一些示例：黑色是输入。红色是可接受的输出。
另一个例子：首选第二个输出。但是，生成两个输出并使用另一个因素确定偏好可能是必要的，而不是此算法的责任。
模仿曲线的多边形极为罕见。在这种情况下，矩形的大部分面积都被浪费了。但是，这是可以接受的，因为每个矩形都遵守最大宽度约束。
另外，我发现本文与我的需要很接近：
- Paul Iacob，Daniela Marinescu和Cristina Luca的矩形作品覆盖
也许更好的问题是“如何识别凹多边形的矩形部分？”
这是显示所需实现的图像：
绿色是实际的材料用量。红色矩形是布局。蓝色是整个多边形的MBR。我想我应该尝试获取少量MBR并将其填充。在左上角终止于多边形中间的2-3个绿色矩形非常昂贵。那就是我要最小化的。绿色矩形具有最小和最大宽度和高度，但是我可以使用足够多的行和列来覆盖一个区域。同样，我必须最小化不跨越输入的矩形的数量。我还可以修改绿色矩形的形状以适合在很小的地方，这也是非常昂贵的。换句话说，获得尽可能多的矩形以尽可能地跨度是理想的。
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您的标题是凸多边形，但问题是凹多边形。也许您需要进行一些更正？
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ANKUR
@JukkaSuomela，在前两张图片中，多边形的大小大致相同，在第一张图片中，我可以像在第二张图片中那样垂直放置三个矩形。但是，这不是很理想。我认为技巧与矩形的周长有关。也许我想做的是最小化多边形内部矩形的边界量，并最大化与多边形边缘共线的边界量。但是，有时矩形必须从多边形中溢出才能完全覆盖多边形。
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Josh C.
@JohnMoeller，我了解。这是一个人们可以轻松识别解决方案的问题，但是正确说明问题却非常困难。问题类似于铺设地毯或墙纸，实际问题是结构/建筑问题。我正在尝试确定矩形布局的区域，这些区域以后将填充另一种镶嵌形式。问题是找到那些矩形并处理非矩形区域。让我知道是否可以解释更多。
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Josh C.
我认为我们应该首先将其作为建模问题：目标不是提出解决明确定义的优化问题的算法，而是目标是定义优化问题。
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Jukka Suomela 2012年
@JoshC .：如果您尝试向我们介绍更多有关实际应用程序的信息，也许也会有所帮助。我从您的描述中得知，例如，切割相当昂贵-理想情况下，矩形块将需要尽可能少的切割。这个对吗？
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Jukka Suomela 2012年