单向量子验证

到目前为止，群集状态计算的理论已经很成熟，表明可以对任何BQP电路进行修改，因此它仅使用单个qubit量子门（可能经典地加以控制），即可提供称为“群集状态”的充足状态。是产生稳定剂状态的简单方法。

我的问题是：是否有类似的概念可用于量子验证-即是否可以用经典控制的1-qubit门（可能使用某些“特殊状态”）替换QMA电路？至少在一开始，我不清楚为什么在这种情况下群集状态仍然可以工作。

可以在保证QMA完整性的同时，将QMA验证程序限制为单量子位测量以及经典的前后处理（具有随机性）。

要了解原因，请对量子位采用任何类别的局部QMA-完全哈密顿量。通过添加阶数p o l y（n ）的常数并以1 / p o l y（n ）因子进行缩放，可以将哈密顿量变为 H = ∑ i w i h i， 其中w i > 0，∑ i w i = 1和h i = $k$$\mathrm{poly}(n)$$1/\mathrm{poly}(n)$

$$H=\sum_i w_i h_i\ ,$$ $w_i>0$$\sum_i w_i=1$，其中Pi是Paulis的乘积。估计的最小特征值ħ高达准确性1/pø升ý（Ñ）仍然是QMA硬。$h_i = \tfrac12(\mathrm{Id}\pm P_i)$$P_i$$H$$1/\mathrm{poly}(n)$

现在我们可以建立一个仅使用单量子位测量的电路，给定状态，接受的概率为1 - ⟨ ψ | H | ψ ⟩（其由结构之间是0和1）。为此，首先随机挑选的一个我 š根据分布” 瓦特我。然后，测量每个Paulis在P 我，并采取奇偶π的结果，现在相关的⟨ ψ | ^ h 我| ψ $|\psi\rangle$$1-\langle\psi|H|\psi\rangle$$0$$1$$i$$w_i$$P_i$$\pi$$\langle\psi|h_i|\psi\rangle$通过 该电路输出现在1-⟨ψ| ^ h我| ψ⟩，且输出因此，根据分布式⟨ψ| H| ψ⟩。

$$\langle\psi|h_i|\psi\rangle = \tfrac12(1\pm (-1)^\pi)\in\{0,1\}\ .$$ $1-\langle\psi|h_i|\psi\rangle$$\langle\psi|H|\psi\rangle$

$|\psi\rangle$$\ge a$$\le b$$a-b>1/\mathrm{poly}(n)$$1/\mathrm{poly}(n)$间隙。最后，仅使用常规的QMA扩增技术就可以扩增此版本的QMA，这最终证明它是QMA完整的，与间隔无关（与QMA处于同一范围内）。

我对这个问题的解释是，您在问，我们是否可以假设QMA协议的验证器电路仅使用单量子位测量？（这样的想法是证明者通过“单向量子计算”向您发送实现原始验证电路所需的量子证明和量子簇状态）。

当然，问题在于证明者可能根本不会向您发送有效的群集状态。因此，验证者必须测试接收到的状态，以确保它确实是集群状态。验证者通过进行单量子位测量并检查相关性是否满足必要的稳定器检查来做到这一点。由于这种测试对状态具有破坏性，因此需要一种过程，其中向验证者提供状态的许多副本，检查大多数副本，并使用随机副本进行计算。多项式足够吗？

我认为这不是一个已知的定理。我没有看到一个明显的反例（经过一分钟的思考），所以它可能是可信的。已知的关于测试状态的证明技术似乎足以对其进行检查。例如，请参见Matthew McKague的论文arXiv：1010.1989 [quant-ph]。如果您能证明工作正常，请将论文发送到QIP（截止日期为10月5日）！

也许我误解了这个问题。如果您要问是否可以使用基于度量的计算在QMA中实现问题的验证器电路，其中Merlin提供输入层，Arthur提供资源状态中的所有其他量子位，并在测量开始之前纠缠两组量子位，那么答案是肯定的。这直接源于以下事实：无论您是在乎经典输入还是量子输入，任何量子电路都可以实现为基于测量的计算。

您会注意到，在大多数基于测量的计算输入论文中，通常将输入站点与其他站点分开标识，这就是原因（即专门用于处理量子输入的情况）。