用于机器调度的多项式时间近似算法：还剩下多少个开放问题？

1999年，Petra Schuurman和Gerhard J. Woeginger发表了论文“用于机器调度的多项式时间逼近算法：十个开放问题”。从那时起，据我所知，还没有出现涉及相同问题列表的评论。因此，如果我们每个人都可以对十个未解决的问题中的一些做出这样的总结并将其贡献在这里，那将是巨大而有益的。

— 戴乐
source

PDF：用于机器调度的多项式时间近似算法：十个未解决的问题

— Daniel Apon 2010年

我认为这不需要成为CW ...

— Suresh Venkat 2010年

@Suresh Venkat：如何删除CW？

— Oleksandr Bondarenko

不幸的是，没有办法将社区Wiki问题变成非CW问题。添加此功能堆栈交换引擎处请求：meta.stackexchange.com/questions/6821/...

— 刚伊藤

另请参见上时使用的CW标签的常见问题解答：meta.cstheory.stackexchange.com/questions/225/...

— 苏雷什Venkat

在优先级约束下在相同机器上最小化Makespan

开放问题1.提供为inapproximability结果。 $4/3+\delta$ $P|prec|C_{max}$

首先想到的是Ola Svensson今年的论文“相同机器上优先条件约束调度的条件硬度”。奥拉在他的论文中证明

“如果单机器问题是很难的一个因数内近似则认为并行机的问题，即使在单元的处理时间的情况下，是很难的一个因数内近似，其中趋于0因为趋于0。” $2-\epsilon$ $2-\zeta$ $\zeta$ $\epsilon$

2008年发表了论文“ 优先约束调度·最佳”描述一种算法，与性能比，在其标题中提到这改善了科夫曼-格雷厄姆算法与结合的 $(2−\frac{7}{3p+1})$ $P|prec,p_j=1|C_{max}$ ，其中是机器数。 $2-\frac{2}{p}$ $p$

Jansen和Solis-Oba撰写的“具有链优先约束的调度作业的近似算法”一文包含了 PTAS ，因此，对于作为前一个问题的特例。 $Qm|chains|C_{max}$ $Pm|chains|C_{max}$

今年有出现了文章“逼近方案与链优先约束的调度作业”由扬森和索利斯-大羽（前一个版本的杂志），对此的担忧PTAS 在每个链中都有固定数量的作业，与作业在每一个顺序的连接成分的常数。 $P|chains|C_{max}$ $P|prec|C_{max}$

优先约束下统一机器上的Makespan最小化

Jansen和Solis-Oba于2003年发表的论文“用于调度具有链优先约束的作业的近似算法”中，PTAS为。 $Qm|chains|C_{max}$

具有通信延迟的优先约束下的使跨度最小化

不相关机器上的Makespan最小化

在开放式商店中使跨度最小化

在流水车间中使跨度最小化

在Nagarajan和Sviridenko在2008年“排列流水车间调度的紧密边界”的论文中，我们可以找到最佳生成时间与最佳排列时间表的生成时间之比的上限。此结合的是提出的算法的近似比，并且它是最好的可能的基础上，琐碎下界算法中，至多因素。顺便提及，目前提出的算法是具有最佳近似比的算法。 $2\sqrt{2}$

使车间最小化

待解决的问题7.决定是否存在的多项式时间近似算法。其最坏情况下的性能与机器数和/或与最大操作数无关的。提供一个为inapproximability结果。提供的近似结果。其值随着数字增长 $J||C_{max}$ $m$ $\mu$ $5/4+\delta$ $J||C_{max}$ $J||C_{max}$ $m$ 机器的婴儿期。

为设计PTAS 对于是输入一部分的情况，；或在P NP 下证明这种PTAS的存在。 $J2||C_{max}$ $\mu$ $\ne$

论文由斯文森“一些经典图形和调度问题的近似性”包含结果表明不能内近似假设和 $J||C_{max}$ $O((\log lb)^{1-\epsilon})$ $NP\subseteq ZTIME(2^{\log n^{O(1/\epsilon)}})$ $J2||C_{max}$ 没有PTAS除非。 $NP\subseteq DTIME(n^{O(\log n)})$

没有优先约束的总工作完成时间

优先约束下的总工作完成时间

打开问题9.证明和不具有与性能保证多项式时间近似算法除非P = NP。 $1|prec|\sum C_j$ $1|prec|\sum w_jC_j$ $2−\epsilon$

Bansal和Khot在“用一个自由位进行的最佳长代码测试”中证明了这一点，但是假设了独特游戏猜想的新变种。

流动时间标准

$1|pmtn;r_j|\sum w_jF_j$ $P|pmtn;r_j|\sum F_j$

$O(1)$ $1|pmtn;r_j|\sum w_jF_j$ $O(1)$

$\Omega(\sqrt{\frac{\log P}{\log\log P}})$ $P|pmtn;r_j|\sum F_j$ $\Omega(\frac{\log P}{\log\log P})$

— Oleksandr Bondarenko
source