为下限的后果

10

这里的许多人可能都知道Alon最近在自然几何设置中 -net的超线性下界[PDF]。我想知道这样的下限意味着什么相关的布景/击球布景问题的近似性。 $\epsilon$

为了更具体一点，请考虑范围空间的族，例如，族：

：是一个有限的平面点集，包含与直线的所有交点 $\big\{(X,\mathcal{R})$ $X$ $\mathcal{R}$ $X$ $\big\}$

如果对于某些线性或超线性函数，该族包含的范围空间不容许大小为 -nets ，那么，这暗示着最小击中集问题仅限此范围空间系列？ $f$ $\epsilon$ $f(1/\epsilon)$

cg.comp-geom set-cover hypergraphs approximation-hardness epsilon-nets

— 詹姆斯·金
source

2

有一个新的结果具有更强的下界：arxiv.org/abs/1012.1240

— Suresh Venkat 2010年

7

$\epsilon$ $f(1/\epsilon)$ $f(1/\epsilon)/(1/\epsilon)$

$\epsilon$

— 萨里尔·哈皮尔
source

ϵ

$\epsilon$

O (K / ϵ)

$O(K/\epsilon)$

K

$K$

1

定理1在纸上....

— 沙利叶喀拉-佩莱德

5

我不确定它是否暗示任何内容。主要结果沿另一个方向流动，即通过Bronnimann / Goodrich或Even / Rawitz / Shahar构造，线性大小的网表示击中集的恒定因子近似值（对于有界VC维度），

— 苏雷什·文卡特（Suresh Venkat）
source