O（n）时间中的元素区分度？

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我们都知道，基于比较的模型中的元素唯一性不能在时间内完成。但是，在word-RAM上，可以达到更好的效果。 $o(n\log n)$

当然，如果假设存在可以在线性时间中计算出的完美哈希函数，我们将获得一种线性时间算法来区分元素：仅将数字逐个哈希一次，如果发生冲突则返回1。

但是，有两个问题：1）我可以找到使用随机性的大多数完美哈希函数构造，以及2）在任何地方都找不到关于预处理时间的讨论，即确定哪个哈希函数要运行所需的时间根据输入的数字集使用。

Fredman等人的“ 用最坏情况访问时间存储稀疏表 $O(1)$ ”通过在最坏情况下为访问时间提供哈希函数，确实解决了第一个问题，但第二个问题却一言不发。 $O(1)$

综上所述，这就是我想要的：

设计了一种算法，给定一组的数（每个数字是位长）上的字-RAM与字长，找到散列函数在时间，其中。功能应具有任何属性，的元素的数量映射到是一个常数和计算应采取 $S$ $n$ $w$ $w$ $h:S\rightarrow \{1, \ldots , m\}$ $O(n)$ $m = O(n)$ $h$ $j \in \{1, \ldots , m\}$ $S$ $j$ $h(i)$ $O(1)$ 时间在“合理的”单词-RAM模型中，即该模型不应允许在时间内评估单词的“外来”函数。 $O(1)$

我也想知道是否有算法来解决word-RAM上的元素差异性，而这些算法根本不使用哈希函数。

ds.algorithms

— Vinayak Pathak
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回复：“我还想知道是否有算法完全不使用哈希函数来解决word-RAM上的元素差异。” —只要您只希望而不是线性的，就可以在RAM单词上进行大量的工作（请参见en.wikipedia.org/wiki/Integer_sorting）。其中一些算法使用哈希，而其他算法则不使用。

o (n \log n)

$o(n\log n)$

— David Eppstein 2012年

是否允许近似解决方案？

— 2013年

Θ (n \log n)

$\Theta(n\log n)$

O (n)

$O(n)$

o (n \log n)

$o(n\log n)$

基数对您来说太慢了吗？

— Thomas Mueller

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$O(n\log\log n)\subset o(n\log n)$

$O(n\log\log n)$ $n$ $w$ $O(n\log\log n)$

据我所知，这是迄今为止已知的最好结果。

— 杰里米
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这正是您提到的FKS纸所要做的-它需要线性时间（预期时间）。有关分析，请参见此处的第5页... http://www1.icsi.berkeley.edu/~luby/PAPERS/pairwise.ps

— 萨里尔·哈皮尔
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