在多项式时间内求解半定程序

我们知道，可以使用椭圆形方法或像Karmarkar算法那样的内点方法，在多项式时间内精确地求解线性程序（LP）。某些具有超多项式（指数）变量/约束的LP也可以在多项式时间内求解，前提是我们可以为其设计一个多项式时间分离法。

半定程序（SDP）呢？几类SDP可以在多项式时间内准确求解？当无法完全解决SDP时，我们是否总可以设计一个FPTAS / PTAS来解决它？在什么条件下可以做到这一点？如果我们可以为其设计多项式时间分隔预言，是否可以求解具有多项式时间变量/约束的指数形式的SDP？

我们能否有效解决组合优化问题（MAX-CUT，图形着色）中出现的SDP？如果我们只能在因子内求解，那么它对常数因子近似算法（例如Goemans-Williamson MAX-CUT算法的0.878）不会产生影响吗？ $1+\epsilon$

任何对此的良好参考将不胜感激。

linear-programming semidefinite-programming convex-optimization

— 阿林丹·帕尔
source

实际上，该方法通常适用于凸编程

— Suresh Venkat

至少有两个原因导致您无法在多项式时间内求解一般的SDP。（1）存在解决方案为指数大小的SDP。（2）SDP可以编码平方根问题的总和，尚无法解决多项式时间可解问题。

— 罗宾·科塔里

@RobinKothari对于服务点，通常是“在多项式时间内可解”是由“内被替换

OPT的（添加剂）在时间多项式

” IIRC。ps SDP如何编码平方根和？

ϵ

$\epsilon$

1 / ϵ

$1/\epsilon$

— Suresh Venkat 2012年

@SureshVenkat：假设我们有一个2x2的矩阵，其条目为[ab; 光盘]。强制说这是正半定数，并且d =1。这意味着b = c和a> = b ^ 2。因此b由a的平方根上界。现在我们可以最大化几个这样的b之和。最佳值将是各个a的平方根之和。

— 罗宾·科塔里

它不是乘法，而是加法。另外，en.wikipedia.org

— wiki / Semidefinite_programming＃

椭圆方法和内点方法也可以扩展为求解SDP。您可以参考SDP上的任何标准文本以获取详细信息。这是一个：

半定规划。范登堡（Vandenberge）和史蒂芬·博伊德（Stephen Boyd），1996年。

— 贾加迪什语
source

不错的参考Jagadish。

— Arindam Pal

很好的参考！谢谢！在说多项式时间算法求解SDP时是否想知道，该算法是精确求解还是近似求解最优解？

— 2013年