白象礼品交换：公平分工的机制

北美节日派对上最受欢迎的游戏是白象礼物交换。简而言之（忽略变化），其工作方式如下：

有个人和n个包装好的礼物。玩家被任意下令。在我个回合，玩家我要么$n$$n$$i^{\text{th}}$$i$

• 选择包装好的礼物并将其拆开作为礼物
• “窃取”已经打开的礼物之一（从某个玩家）。$k < i$

如果玩家的礼物被盗，他们现在有机会做同样的事情。当玩家选择包裹好的礼物时，回合结束。

尽管系统中存在许多变化，但需要注意的一点是，最后一名玩家具有不公平的优势，因为只有他们才能保证自己选择任何未包装礼物的能力。

这属于与不可分割的商品有关的公平划分方法（不同于切蛋糕）。

我的问题是：

是否存在分配公平礼物的机制（因为每个玩家都有相同的机会选择他们认为有价值的高价值礼物）？

请注意，由于商品是不可分割的，因此我们在公平的定义上将需要一些灵活性，并且我们不会为玩家引入金钱补偿。

这不是一个完整的答案，但这是一个不完整的答案。

为不熟悉的人提供一些背景知识和相关知识-

一个不错的属性是令人羡慕的自由，其中机制完成后，没有玩家愿意与他人交易。不幸的是，对于不可分割的商品，没有钱，我们可以看到这是不可能的（两个人都认为是最好的一种商品）。另一个共同的特性是比例性，即每个人都得到大于。这显然也是永远不可能获得的（可能有一个没人想要的东西，但最终有人必须得到它）。$1/n$

[1]专注于计算不可分割货物场景中的最小羡慕分配。他们表明，最小嫉妒机制不可能是真实的。但是，我们仍然可以设计出价格稳定的游戏（即使玩家并不诚实）。

[2]应用“最大最小公平”的标准。这个想法是考虑每个参与者对项目子集的评估函数，将其归一化为整个集合，并找到使任何代理的最小效用最大化的分配。再一次，尽管如此，他们不考虑我们这里的单位需求设置。其他人研究这个问题的近似算法，但是我不知道是否有人考虑过这个限制。

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值得注意的是，通常公平的概念是最坏的情况：一种机制通常（也许并不总是？）被认为是羡慕的，如果每个参与者都有保证自己不会羡慕别人分配的策略。如果她正在努力使自己的期望效用最大化，那么她可能会嫉妒也可能不会嫉妒。比例也一样。

因此，采用这种公平分配的哲学方法尝试以自然的方式放松这些概念是棘手的。定义诸如“事前嫉妒自由”之类的标准可能会很诱人，在该标准中，我们希望在期望中成为免嫉妒的（无论意味着什么）。但是，我认为这确实会在当前哲学的基础上开辟一条全新的道路。如果这样做的话，我认为我们应该完全放弃嫉妒或比例性的概念，并开始考虑期望效用最大化的人将如何首先发挥这些公平竞争的作用。

$n$$\frac{1}{n}$

为了解决这个问题，我认为我们必须考虑顺序标准。我建议以下是“自然”的放松：

$(\varepsilon,\delta)$$1-\varepsilon$$\delta n$

$(\varepsilon,\varepsilon)$$\varepsilon$$\varepsilon n$$\varepsilon n$

$(\varepsilon,\varepsilon)$$\varepsilon$

$(\varepsilon,\varepsilon)$

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[1] Lipton，Markakis，Mossel和Saberi。“关于不可分割货物的大约公平分配。” EC 2004。

[2]丹妮·贝扎科娃（Daz Bezakova）。“分配不可分割的商品。” SIGECOM 2005。

[3]嗯，随机序列独裁者也是如此，但是随机序列独裁者在理论上通常具有很好的特性。我还假设每个物品每回合只能被盗一次。

白象礼物交换的许多经验也受随机选择的控制。流行的变体包括先选后选的规则，但并不总是包含在规则中。这利用了从等式中首先随机选择的不公平优势。另一个规则要求游戏中没有直接的“偷回”。另外，大多数游戏都是按照“三触式”规则进行的，即一旦打开，便被盗了一次，然后又被盗了两次，从以后的盗窃中被冻结了。这条规则为那些选择过两次触摸礼物的人带来了另一个不公平的优势。

我们的娱乐专家AlbinoPhant一年四季都在研究这些礼物交换游戏。如果要向游戏添加额外的随机尺寸，请在游戏过程中使用左右故事。建议以“ 白象左撇子”的故事为例。

在此活动中交换礼物的实际好处是在此过程中产生的社会参与-礼物通常次于开玩笑的乐趣。但是，所有玩家都将获得一定程度的礼物奖励。

今年我们所做的是限制可以窃取的人员，以便以后的玩家没有这么大的优势。所以$n$$G$$G$$n$$n$

$\Omega(\log n)$

好吧，以上内容描述了如果玩家对频谱图理论和/或计算模块逆数感兴趣的话该怎么做：)实际上，我们只是按照正常的方式玩。