关键3-SAT密度的当前最严格界限

我对关键的3-satisfiability（3-SAT）密度感兴趣。可以猜想这种存在：如果随机生成的3-SAT子句的数量为或更多，则它们几乎肯定是不满足的。（这里是任何小常数，是变量的数量。）如果该数量等于或更小，则几乎可以满足它们。$\alpha$$\alpha$$(\alpha + \epsilon) n$$\epsilon$$n$$(\alpha - \epsilon) n$

论文Elitza Nikolaeva Maneva提出的约束满足问题的置信传播算法从信息论中已知的置信传播角度挑战了该问题。在第13页上，如果存在，则说。$3.52<\alpha<4.51$$\alpha$

的最著名边界是什么？$\alpha$

尽管存在关于 -SAT的弗里德古特定理，尽管我们缺乏对小可以忽略不计的技术，但谈论可满足性阈值（）和不满足阈值（）似乎更为有用作为单独的实体。$k$$\epsilon$$k$$\alpha - \epsilon$$\alpha + \epsilon$

已知不满足性阈值最多为4.4898，这是自Maneva 2001年的论文以来的一个略微改进。

• J.Díaz，L。Kirousis，D。Mitsche，X。Pérez-Gimenéz。 在公式中，每节3个文字可满足阈值，理论计算机科学410，2009年，二九二零年至2934年。doi：10.1016 / j.tcs.2009.02.020（作者之一的预印本）

已知可满足性阈值至少为3.52，与Maneva的论文发表时间相同。

• AC Kaporis，LM Kirousis，EG拉拉斯。 贪婪的满足性算法的概率分析，随机结构和算法28，2006年，444-480。 doi：10.1002 / rsa.20104

这些界限最近被Achlioptas和Menchaca-Mendez称为迄今为止最著名的界限。

• D. Achlioptas，R。Menchaca-Mendez。 通过能量插值方法获得的随机CSP的界线，ICALP 2012，LNCS 7391，1-12。 doi：10.1007 / 978-3-642-31594-7_1

STOC 2013接受了一份新的58页论文（32篇参考文献），

追随Coja-Oghlan和Konstantinos Panagiotou 的k-SAT阈值

尤其是根据从统计物理学中借来的结果进行构建，从而调查并推进了确定精确k-SAT阈值的领域。从摘要：

在这里，我们开发了一种新的非对称第二矩方法，该方法使我们能够在随机CSP理论中首次解决这一问题。该技术使我们能够计算k-SAT阈值，直到加法。$\ln 2 − {1 \over 2} +O(1/k) \approx 0.19$

Coja-Oghlan，Amin；Panagiotou，Konstantinos，追求 -SAT阈值$k$，第45届ACM计算理论年度学术会议论文集，STOC '13。美国加利福尼亚州，帕洛阿尔托，2013年6月1日至4日。纽约，纽约：计算机协会（ACM）（ISBN 978-1-4503-2029-0）。705-714（2013）。ZBL1293.68164。