定向st-connectivity的并行算法

Chong，Han和Lam表明，使用处理器可以在时间内在EREW PRAM上解决无方向性st-connectivity 。什么是定向st-连通性的最著名并行算法？请说明运行时间，确定性/随机算法以及所使用的PRAM模型（假设处理器数量是多项式）。是否有针对定向st-connectivity的任何特殊情况的时间并行算法？ $O({\log}n)$ $O(m+n)$ $o({\log}^2{n})$

dc.parallel-comp

— 湿婆金塔利
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维基百科说EREW PRAM上的poly（n）处理器+ polylog时间与NC相同。我对EREW PRAM模型不是很熟悉，但是

time（和许多处理器）和

之间是否存在联系？换句话说，有没有一种方法可以用有限深度电路来重述您的问题？

(\log n)^{i}

$(\log n)^i$

N C^{i}

$NC^i$

— 罗宾·科塔里

不同的并行RAM模型在等效对数因子上是等效的，因此，尽管EREW PRAM与NC匹配，但对于特定的对数功率可能不是这样。

— Suresh Venkat 2010年

在对指令集进行适当限制的情况下，对于CRCi PRAM，O（log ^ in）时间与i ^ = 1时的AC ^ i完全一致。

— Kristoffer Arnsfelt Hansen

如果存在有向的

路径，是否可以找到它？

s - t

$s-t$

— 库玛（Kumar）

Answers:

$n^3$ $(\log n$ $n^\omega$ $\log^2 n$ $\omega<2.376$ $n$ $n^\omega$ $\log n$ ）在CREW-PRAM上的时间：Tamassia和Vitter撰写的“用于平面结构中传递闭合和点定位的最佳并行算法”。其他论文也有同样的说法，并引用了Karp和Ramachandran的调查（共享内存机器的并行算法，见：J。van Leeuwen（编辑），《理论计算机科学手册》）。调查本身确实提到传递闭包位于AC1中，因此可以在CRCW-PRAM的O（log n）时间中解决，但缺少有关CREW-PRAM的部分。

$(\log n)$ $n^3$ $(\log n)$ $n^{2.376}$

— 维吉
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能否请您添加参考文献。

— 席瓦·金塔利

我只知道CRCW PRAM上的O（log n）时间。那是你的意思吗？

— Kristoffer Arnsfelt Hansen

CREW上的O（logn）很棒。那就是我要找的东西。我想接受你的回答。请添加参考。

— 希瓦·金塔利

我们需要矩阵乘法的O（logn）迭代来解决st-connectivity。

— 席瓦·金塔利

就并行算法而言，您确实需要矩阵乘法的O（log n）次迭代才能解决可及性；顺序算法不是这种情况，因为您可以执行一些聪明的递归操作（请参阅Fisher＆Meyer'71）。但是，如果您的计算模型允许无限制的扇入（例如使用AC1，因此使用CRCW PRAM），则可以在恒定深度下完成矩阵倍数，因此可以在对数深度上完成传递闭包。

— virgi 2010年

JosephJája（1992）所著的“并行算法简介”列出了传递闭包的以下结果：

$O(\log n)$ $O(n^3 \log n)$
$O(\log^2 n)$ $O(n^\omega \log n)$

$O(\log n)$

$u$ $v$ $u$ $v$

— 克里斯托弗·阿恩斯费尔特·汉森
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因此，在CREW PRAM上为通用有向图找到o（log ^ 2 {n}）时间并行算法似乎是一个悬而未决的问题。

— 希瓦·金塔利

请注意，我说的是o（log ^ 2 {n}）而不是O（log ^ 2 {n}）。

— 席瓦·金塔利

您是否想让工作量保持较小，而不仅仅是多项式，Ullman和Yannakakis提出了一种优雅的算法，可以权衡时间/工作量。我关于并行计算强连接组件的论文中的表1总结了我所知道的并行定向连接结果：http : //www.cs.brown.edu/~ws/papers/scc.pdf。

— 沃伦·舒迪（Warren Schudy）
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