信息量是多少？

在她的PCAST计算机科学演讲后，Jeannette Wing提出了这个问题。

“从物理学的角度来看，我们可以拥有最大数量的信息吗？”（对于理论计算机科学界来说，这是一个很好的挑战性问题，因为我认为这是“什么是信息？”这个问题）

超越“什么是信息？” 还应该弄清楚在这种情况下“体积”是什么意思？信息的最大密度也许是更好的度量。

兰斯，实际上有一个定理对此有界。该Margolus -列维京定理界定计算的能量密度方面的速度。然后可以玩一个不错的技巧：如果局部能量密度超过某个极限，则会形成一个黑洞，从而引起事件视界，这实际上会因与时空区域断开因果关系而使您无法获得答案。宇宙的其余部分。塞思·劳埃德（Seth Lloyd）有一篇很好的论文，利用这种技巧来估计宇宙的计算能力（Phys。Rev. Lett。88，237901（2002），arXiv）。

当然，您可以在任何时空的有限区域上使用类似的推理。

她的文章中的评论并没有提供关于她可能期望什么样的答案的大量背景信息。但这当然是迄今为止众所周知的古老问题。全息原理的维基百科页面有一个很好的概述。全息原理最与直觉相反的事情是，它表示一个区域的信息容量应与其表面积成正比。如果您考虑可以在其中装多少微型二态设备的信息容量，那么您会希望内部容积是限制因素。这种直觉在一定程度上是正确的，但是最终，质量能的集中变得如此之大，以至于没有了量子微型化的问题，形成了黑洞。粗略地讲，通过一些尺寸分析以及重力是反平方定律的事实，半径平方（与表面积成比例）即为此处的相关量。

这是一个有趣且有点有趣的问题，但目前的措辞很差。

我会再接再厉，希望评分会记住问题的原始难度和基本/内在的“软”歧义，并且根据当前的文献知识，有几种可能的途径，但可以说没有“正确答案” ”。

主要的查询似乎是“计算机科学中的物理学类比”，其中之一是。因此，这与其他问题高度相关 。

为了回答这个问题，我将采取几种我认为都有用的不同方法。

在严格解释的情况下，体积的单位为“空间”或“立方的长度”。（尽管在物理学中应注意，有时用“长度”或“立方长”来度量“空间”一词。）

$O(n^3)$

$O(n^3)$

$O(n^c)$

如在另一个问题中所讨论的，在TCS中进行体积类比（和其他物理量）的另一种方法如下。众所周知，SAT的转变点与物理/热力学的转变点极为相似，例如，理想的气体在从一相到另一相的压缩下，例如从气体转变为液体，就会发生这种转变。这是在体积减小（例如，气体容器）的情况下发生的。现在，在具有随机输入的SAT中，输入大小的两个主要参数是子句和变量。（另一个参数是子句中的变量数量，尽管对于3-SAT，通常将其固定为3。）

在保持其他固定不变的情况下调整子句或变量可以使问题难度更容易地实现。因此，尽管我还没有看到具体的细节，但这些参数似乎在某种程度上类似于Volume。深入研究有关SAT统计物理学的一些深入论文，可能会发现Volume的类比。关于SAT到统计物理学术语的基本映射，请参见[5]。

[5]梅泽德（Mezard），巴黎西（Zachina）和中国（Zechina）的随机可满足性问题的解析和算法求解，http： //dynamics.org/Altenberg/UH_ICS/EC_REFS/K-SAT/Mezard.Science.297_812.pdf

$l_p$

$l_p^3$