理论计算机科学中尚未解决的主要问题？

218

维基百科仅在“计算机科学中未解决的问题”下列出了两个问题：

还有哪些其他主要问题应添加到此列表中？

规则：

每个答案只有一个问题
提供简要说明和任何相关链接

big-list open-problem

— Shane
source

1

由于您要的是列表，而且没有一个答案，因此将其标记为社区Wiki可能会更好。

— 丹尼尔·阿蓬

2

请每个答案一个未解决的问题；那么我们可以通过上下投票轻松地对答案进行排名！

— Jukka Suomela 2010年

15

为什么只导致复杂性？TCS不仅仅是复杂性！类型理论没有开放性问题吗？编程语言？

— 雅克·卡莱特

3

加入他们，雅克:)。

— Suresh Venkat 2010年

8

我认为我们应该区分被视为基本问题的主要开放问题（例如）和将构成技术突破的重大开放问题（如果得到解决，但不一定是基本问题），例如指数下界电路（即门）。因此，我们可能应该打开一个新的社区Wiki，标题为“ TCS边界中的开放问题”等。

P \neq N P

$P\neq NP$

A C^{0} (6)

$AC^0(6)$

A C^{0} + \mod 6

$AC^0+\mod 6$

— Iddo Tzameret 2010年

137

可以在运算中将乘以的矩阵吗？ $n$ $n$ $O(n^2)$

最著名的上限的指数甚至带有一个特殊符号。根据Coppersmith-Winograd算法，当前约为2.376 。萨拉·罗宾逊（Sara Robinson）~~着《技术发展的~~一个很好的概述》，《面向矩阵乘法的最优算法》，SIAM新闻，38（9），2005年。 $\omega$ $\omega$

更新：Andrew Stothers（在其2010年的论文中）显示，由Virginia Vassilevska Williams（在2014年7月的预印本中）改进为。这些界限都是通过对基本的Coppersmith-Winograd技术进行仔细分析而获得的。 $\omega < 2.3737$ $\omega < 2.372873$

进一步更新（2014年1月30日）：FrançoisLe Gall 在ISSAC 2014上发表的一篇论文中证明了（arXiv预印本）。 $\omega < 2.3728639$

— 安德拉什·萨拉蒙
source

或与之间的某个其他函数的适度而现实的目标怎么样？毕竟，可以预期整数乘法具有的下限。

O (n^{2} \log n)

$O(n^2 \log n)$

n^{2 + ϵ}

$n^{2+\epsilon}$

n^{2}

$n^2$

O (n \log n)

$O(n \log n)$

— 米奇

我不确定从到是否被认为是“适度而现实的目标”，更不用说再低于。但是，很高兴看到一些进展，因此请尝试一下！

2 + 0.376

$2+0.376$

2 + ϵ

$2+\epsilon$

2 + ϵ

$2+\epsilon$

— 安德拉斯·萨拉蒙

13

矩阵乘法指数被定义为最小的实数，使得算术运算满足所有。大概应该像这样的因素。

ω

$\omega$

O (n^{ω + ϵ})

$O(n^{\omega+\epsilon})$

ϵ > 0

$\epsilon>0$

\log n

$\log n$

— Zeyu 2010年

2

只是为了完整性起见，几天前弗吉尼亚·威廉姆斯改进了对CW绑定的当前了解。而且，正如社区中许多其他人所指出的那样，安德鲁·斯托瑟斯（Andrew Stothers）在维吉尼亚州之前大约一年就击败了CW。当前记录是

O (n^{2.373})

$O(n^{2.373})$

— Akash Kumar

我只想让这个位置research.microsoft.com/en-us/um/people/kannan/papers/...

— 乌鸦

123

P中的图同构吗？

几十年来，图同构（GI）的复杂性一直是一个悬而未决的问题。斯蒂芬·库克（Stephen Cook）在1971年有关SAT的NP完整性的论文中提到了它。

通常可以快速确定两个图是否同构，例如可以使用软件如nauty和saucy。另一方面，宫崎骏构造了实例类，nauty证明这些实例类需要指数时间。

阅读和Corneil回顾了许多尝试，以解决GI的复杂性到这一点：该图同构病，期刊图的理论1，339-363，1977。

GI不存在于共NP中，但是有一种简单的随机协议用于图非同构（GNI）。因此，GI（= co-GNI）因此被认为与NP co-NP “接近” 。 ${}\cap{}$

另一方面，如果GI是NP完全的，则多项式层次结构将崩溃。因此，GI不太可能是NP完整的。（Boppana，Håstad，Zachos，是否联合NP具有较短的交互式证明？，IPL 25，127-132，1987）

Shiva Kintali 在他的博客中对GI的复杂性进行了很好的讨论。

Laszlo Babai证明图同构处于亚指数时间。

— 安德拉什·萨拉蒙
source

请也查看此条目。

— MS Dousti

我为通用蛮力自同构检测设定了一个确切的下限。oeis.org/A186202远远少于但仍然是指数级的希望麦凯将其与Schrier-Sims结合使用，以实现其最新的NAUTY版本，使其能够在并行硬件上运行。

n!

$n!$

— 乍得·布鲁贝克2014年

1

巴拜撤回了准多项式运行时间的主张。显然分析中有错误。

— 拉斐尔

4

根据权利要求恢复：people.cs.uchicago.edu/~laci/update.html

— niting

91

分解的复杂性

是保理在？ $\mathsf{P}$

— Kaveh
source

您知道有什么好的出版物用Z_n上的加法和乘法变换的半群结构描述分解或素数测试的复杂性吗？例如，在 [0,1,2]是+0 | x1变换，[1,2,0]是+1变换...

Z_{3}

$Z_3$

— Chad Brewbaker 2014年

72

P = BPP？

— Diego de Estrada
source

2

现在也应该使这个答案成为CW ...

— Shane 2010年

2

以及相关问题，例如NP = MA = AM？

— 罗宾·科塔里

1

参见密切相关的问题cstheory.stackexchange.com/questions/64/…–

— 安德拉斯·萨拉蒙（

66

是否存在产生最坏情况多项式运行时间的单纯形算法的关键规则？更一般而言，是否有用于线性规划的强多项式算法？

— Jɛﬀ E
source

11

我将添加到这个问题：显示强多项式LP的不存在是否暗示任何类分离结果？

— 阿南德·库尔卡尼

、、和赫希猜想...

— Sariel Har-Peled

7

2011年，奥利弗·弗里德曼（Oliver Friedmann）对许多枢纽规则显示了指数下限（他实际上声称“本质上是所有自然的”枢纽规则，包括“随机分面”和“随机边缘”）。这些边界适用于求解由2人平价游戏衍生的线性程序。弗里德曼（Friedmann）的论文edoc.ub.uni-muenchen.de/13294对历史进行了较为深入的考察（包括各种形式的Hirsch猜想，以及2010年对Francisco Santos的强势形式的反例）。

— 2012年

63

该指数时假说（ETH）声称，解决SAT需要指数，2 ^Ω（n）的时间。ETH意味着很多事情，例如SAT不在P中，因此ETH意味着P≠NP。参见Impagliazzo，Paturi，Zane，哪些问题具有很强的指数复杂性？，JCSS 63，512–530，2001年。

ETH被广泛认为，但可能难以证明，因为它暗示了许多其他复杂性类的分离。

— 安德拉什·萨拉蒙
source

4

严重的是，我不会在此时将ETH称为主要的开放问题，正是因为它暗示P≠NP，因此至少很难证明。

— Holger 2010年

17

没有？恕我直言，您的论据暗示，与PvsNP相比，ETH甚至是更大的开放性问题。

— 杰夫斯

您能否解释为什么不暗示ETH？

P \neq N P

$P \ne NP$

— 艾米（Emil）2010年

13

如果，则，但ETH为假。

N P = P T I M E (n^{\log n})

$NP = PTIME(n^{\log n})$

P \neq N P

$P\ne NP$

— 杰夫·杰夫

3

喔好吧。但是你的意思是DTIME（）？

n^{\log n}

$n^{\log n}$

— 埃米尔（Emil）2010年

59

Immerman和Vardi表明，定点逻辑在有序结构的类上捕获了PTIME 。描述复杂性理论中最大的开放问题之一是是否可以消除对顺序的依赖：

是否存在捕获PTIME的逻辑？

简而言之，捕获PTIME的逻辑是一种针对图问题的编程语言，它直接在图结构上起作用，并且无法访问顶点和边的编码，因此可以满足以下条件：

任何语法正确的程序都可以对多项式时间可计算图问题进行建模，并且
任何多项式时间可计算图问题都可以通过语法正确的程序来建模。

如果没有捕获PTIME的逻辑，则因为NP被存在的二阶逻辑捕获。捕获PTIME的逻辑将可能对P vs NP造成攻击。 $P \neq NP$

有关非正式讨论，请参见Lipton的博客；有关更多技术调查，请参见M. Grohe：“寻求捕获PTIME的逻辑的探索”（LICS 2008）。

— Holger
source

3

Immerman-Vardi显示FO（LFP）在<i>有序</ i>结构上捕获逻辑，因此我认为这是关于在任意有限模型上捕获PTIME的问题。如果我对您的理解正确，这不是问P！= NP的翻译吗？在链接到的调查中询问一个或多个未解决的问题可能更有意义。抱歉，如果我在这里一无所知。

— 亚伦·斯特林

5

谢谢，我编辑了答案以提及Immerman-Vardi进行澄清。不，这个未解决的问题不等同于P vs NP。调查中的公开问题是大公开问题的特例，因此不适用于此主题。也许这个参考也有帮助：rjlipton.wordpress.com/2010/04/05/…–

— Holger

55

是独特的游戏猜想是真的吗？
并且：鉴于存在独特游戏的次指数时间逼近算法，从复杂性的角度来看，问题最终在哪里解决？

— Anand Kulkarni
source

如果说UGC 不是真的（即独特的游戏不是NP难度的，只是比P难度大的），那不是更精确的说法，UGC 将适合哪里？

— 安德拉斯·萨拉蒙（AndrásSalamon）2010年

哎呀。是的，我应该改写这个。我的意图是强调明显的差异，这是由于在亚指数（但不是完全多项式）时间内具有非平凡近似算法的独特游戏导致的。更多：如果次指数运行时间对于独特的游戏而言是最佳的，这意味着什么？

— 丹尼尔·阿蓬

2

回想起来，我认为我应该包括一个指向该预印本的指针。我认为，这与我在答案中链接的论文一样大。

— 丹尼尔·阿蓬

1

值得注意的是，没有已知的UCG硬实例。当前的最佳方法在每个测试案例中均有效。我们只是不能证明我们找到了最病理的例子。

— Stella Biderman

55

永久性与决定性

由于两个事实，永久性与决定性问题很有趣。首先，矩阵的永久性计数了二部图中完美匹配的次数。因此，此类矩阵的永久值为＃P-Complete。同时，永久物的定义与行列式的定义非常接近，最终仅由于符号变化简单而不同。行列式计算在P中是众所周知的。研究永久变量和行列式之间的差异，以及计算P与#P的永久性发言需要多少行列式计算。

— Kaveh
source

5

对我来说，这不算是“重大开放问题”，因为实际的复杂性理论问题（它们是否具有不同的复杂性）由P = NP归纳（因为#P是NP的超集），并且将该问题搁置一旁。这里没有具体的问题。

— David Eppstein

我实际上同意这一点。

— 罗斯·斯尼德

10

@DavidEppstein：Per v。det更接近于NP v NL的计数类似物GapP v GapL。从而可能是。同样，per v det比P v NP年长得多，本质上可以追溯到[Polya 1913]，其中他表明不能将符号附加到矩阵上以将其永久变量更改为行列式（2x2除外）。Valiant在这些问题上引入了一个变体（允许det的大小大于n），因为它具有复杂性，但是即使Valant之前的著作也给出了动机，“因为永久物很难计算...”（例如Gibson 1971年）

N L \neq P = N P

$NL \neq P=NP$

G a p P \neq G a p L

$GapP \neq GapL$

— 约书亚·格罗夫

现在，用于计算0-1矩阵的永久性的最新算法是什么？也就是说，您可以从1的子集中生成合法排列矩阵的数量。

— 乍得·布鲁贝克2014年

@ChadBrewbaker：请参阅Mark Jerrum，Alistair Sinclair，Eric Vigoda，“具有非负项的矩阵永久性的多项式时间近似算法”，ACM杂志51/4

— Zsbán安布鲁斯

47

我们可以在少于时间的时间内计算FFT吗？ $O(n \log n)$

同样（非常），存在许多改善许多经典问题或算法的运行时间的问题：例如，可以在）中求解全对最短路径（APSP）吗？的时间？ $O(n^{3-\epsilon})$

编辑：APSP运行及时 “其中实数的加法和比较是单位成本（但所有其他操作都具有典型的对数成本）”：http：//arxiv.org/pdf/1312.6680v2.pdf $(\frac{n^3}{2^{\Omega(log n)^{1/2}}})$

— 亚历克斯·安多尼
source

3

FFT上一个有趣的发展：“ *对于输入信号最多具有k个非零傅立叶系数的情况，采用O（k log n）-时间算法，以及* O（k log n log（n / k））通用输入信号的实时算法。” 来源：arxiv.org/abs/1201.2501v1

— Shadok'2

46

八叉树的动态最优性猜想。

或更笼统地说：有任何在线动态二进制搜索树具有O（1）竞争性吗？

— 杰夫斯
source

就是这样。

— Suresh Venkat 2010年

还有一些较新的拉链树，它们具有O（lg lg n）的竞争能力，而不会浪费O（lg n）的最坏情况下的访问时间。

— jbapple

45

最小生成树问题的线性时间确定性算法。

— Suresh Venkat
source

44

NP与共同NP

NP与co-NP问题很有趣，因为NP≠co-NP意味着P≠NP（因为P在补码下是封闭的）。它还涉及“对偶性”：查找/验证示例与查找/验证反例之间的分隔。实际上，证明NP和联合NP中都存在一个问题是我们的第一个很好的证据，证明似乎在P之外的问题也可能不是NP完全的。

— Ross Snider
source

7

这也与命题证明的复杂性有关。有一个多项式命题证明系统，当等于。

N P

$NP$

c o N P

$coNP$

— 卡夫

41

是否存在并行计算机无法有效解决的问题？

已知P完全的问题是不可并行的。P完全问题包括Horn-SAT和线性规划。但是要证明是这种情况，需要从P中分离出一些可并行化问题（例如NC或LOGCFL）的概念。

计算机处理器的设计正在增加处理单元的数量，希望这将带来更好的性能。如果诸如线性编程之类的基本算法本质上是不可并行化的，那么就会产生重大后果。

— 安德拉斯·萨拉蒙（AndrásSalamon）
source

16

我很确定，当今的LP算法不可并行化。我相信它们适合Mulmuley的无位RAM模式。在dx.doi.org/10.1137/S0097539794282930中， K.Mulmuley。没有位运算的并行模型中的下界。SIAM J.计算。28（4），1460-1509（1999）他证明了该模型中的

，表明许多自然的（通常是数值的）

问题算法是不可并行的。在布尔型情况下，这不能回答问题，但对于大量的自然算法却可以回答。

P \neq N C

$P \neq NC$

P

$P$

— 约书亚·格罗夫

41

所有命题重言式都具有多项式大小的弗雷格证明吗？

可以说是证明复杂性的主要开放问题：证明命题证明（也称为弗雷格证明）的超多项式大小下界。

非正式地，弗雷格证明系统只是一个标准命题证明系统，用于证明命题重言式（一个人在基本逻辑课程中学习），具有公理和推论规则，其中，证明线被编写为公式。弗雷格证明的大小是写下证明所需的符号数。

然后问题询问是否有一个家族 $(F_n)_{n=1}^\infty$ 命题同义反复式为其中不存在多项式 $p$ ，使得最小弗雷格证明大小 $F_n$ 至多为 $p(|F_n|)$ ，用于所有 $n=1,2,\ldots$ （其中， $|F_n|$ 表示式的大小 $F_n$ ）。

弗雷格证明系统的正式定义

定义（弗雷格规则）甲弗雷格规则是命题公式的序列 $A_0(\overline x),\ldots,A_k(\overline x)$ ，用于 $k \le 0$ ，写为 $\frac{A_1(\overline x), \ldots,A_k(\overline x)}{A_0(\overline x)}$ 。如果，则弗雷格规则称为公理方案。如果都是所有替换实例，则公式被认为是从的规则中派生出来的，以便对变量进行某些赋值（即，对于所有都有公式使得规则被认为是合理的 $k = 0$ $F_0$ $F_1,\ldots,F_k$ $F_0,\ldots,F_k$ $A_1,\ldots,A_k$ $\overline x$ $B_1,\ldots,B_n$ $F_i = A_i(B_1/x_1,\ldots,B_n/x_n),$ $i=0,\ldots,k$ 如果某次分配满足上侧的公式，则它也满足下侧的公式。 $A_1,\ldots,A_k$ $A_0$

定义（Frege证明）给定一组Frege规则，Frege证明是一系列公式，以使每条证明线要么是一个公理，要么由给定的Frege规则之一从先前的证明线推导而来。如果序列以公式终止，则证明是的证明。Frege证明的大小是证明中所有公式的总大小。 $A$ $A$

一个证明系统被说成是implicationally完整如果对所有组公式，如果语义意味着，则存在的证明使用（可能）从公理。如果证明系统仅接受重言式的证明（当不使用辅助公理时，例如上面的），则称其为健全的。 $T$ $T$ $F$ $F$ $T$ $T$

定义（弗雷格证明系统）给定一个命题语言和有限的一组的声音弗雷格规则，我们说是一个弗雷格证明系统，如果是implicationally完成。 $P$ $P$ $P$

请注意，因为假定弗雷格规则是正确的，所以弗雷格证明始终是正确的。我们不需要使用特定的Frege证明系统，因为证明复杂性的基本结果表明，即使在不同的语言上，每两个Frege证明系统在多项式上也是等效的[Reckhow，博士学位论文，多伦多大学，1976年]。

在弗雷格证明上建立下界可以看作是证明，因为如果这是真的，那么命题证明系统（包括弗雷格）都不可能拥有所有重言式的多项式大小证明。 $NP \neq coNP$

— Iddo Tzameret
source

38

我们是否可以在次二次时间内，即在时间对于某些计算长度为两个字符串之间的编辑距离？ $n$ $O(n^{2-\epsilon})$ $\epsilon>0$

— 皮特
source

8

你有参考吗？实际上，我以为这个主张是虚假的，尽管我想不出一个证明。（尽管我知道运行时可以取决于错误的数量。）

— Konrad Rudolph 2010年

5

更新（STOC 2015）：Backurs和Indyk提供的证据表明不可能有比二次方更好的时间。参见rjlipton.wordpress.com/2015/06/01/puzzling-evidence。

— Neal Young

38

对于3SUM难题，是否存在真正的次二次时间算法（对于某些常数意味着时间）？ $O(n^{2-\delta})$ $\delta>0$

$O(n^2/(\log n/\log \log n)^{2/3})$ $O(n^2)$

— Aryabhata
source

9

好问题。然而，即使对于随机算法，针对3SUM问题的次二次算法的存在也是敞开的。当然，确定性算法会更好

— 。.– Piotr

3

在量子情况下，已知3SUM的n个上下界匹配：Andrej Dubrovsky，Oksana Scegulnaja-Dubrovska针对3和问题的改进的量子下界。波罗的海数据库与数据库学报2004年，第一卷。2，拉脱维亚里加，第40-45页。

— 马丁·史瓦兹

1

我的印象是，对于NP中的任何问题，我们都没有n ^ 2下限。

— Sariel Har-Peled

1

我给人的印象是，如果您仅限于决策问题（没有输出参数），那么什么都不知道。但是你真的应该问一个复杂的人。

— Sariel Har-Peled

3

最近的arXiv论文声称已经通过给出3-SUM的二次方程式算法解决了这个猜想。

— Mangara 2014年

35

BQP = P？

另外：BQP中包含NP？

我知道答案中有两个问题，这违反了规则，但是当与P vs NP问题一起考虑时，它们不一定是独立的问题。

— 乔·菲茨西蒙斯
source

33

同构猜想。（是否所有NP完全问题都是“相同”问题？）
密码学可以基于NP完全问题吗？

EXP中NP的大小是多少？

（非正式地，如果您在一张桌子上的EXP中遇到所有问题，并且您随机地统一捡起一个问题，那么您选择的问题也出现在NP中的概率是多少？这个问题已经通过资源受限度量的概念形式化了。众所周知，P在EXP内的度量值为零，也就是说，您从表中拾取的问题几乎肯定不在P中。）

— 亚伦斯特林
source

这与“复杂度动物园”中的p-measure相同吗？我在哪里可以阅读更多有关它的信息？

— 安德拉斯·萨拉蒙（AndrásSalamon）2010年

2

P-measure是资源受限量度的一个示例：更一般而言，您可以想象一台机器试图预测序列，而它可用于计算的计算资源就是该量度上资源受限的原因。我在桌子上对EXP的非正式解释中使用了p-measure。为了进一步阅读，我推荐Lutz进行以下调查的日志版本（CZ引用了此调查的会议版本）。 cs.iastate.edu/~lutz/=PAPERS/qset.ps （在附言中，我希望可以）

— Aaron Sterling

谢谢。下面是纸的那些谁也看不懂PS一个PDF：archives.cs.iastate.edu/documents/disk0/00/00/01/28/00000128-01/...

— 安德拉斯·萨拉蒙

2

是的，第一个问题。P在EXP中的度量为0，因此，如果NP没有，则立即获得P！= NP。对于第二个问题，我建议您阅读与我链接的Andras调查中第28页的最后一段。（很抱歉，注释中没有足够的空间可将其粘贴到此处。）基本上，如果NP的度量值为零，则存在一种可行的算法，可以很好地猜测NP难题的成员资格。因此，在EXP中NP的度量值似乎不是零。

— 亚伦·斯特林

1

@Artem：您可以从这里开始：blog.computationalcomplexity.org/2003/03/…–

— Aaron Sterling

29

公制TSP的近似性是多少？ 1975年的Christofides算法是多项式时间（3/2）近似算法。NP很难做得更好吗？

NP-hard使公制TSP近似小于220/219的因子（Papadimitriou和Vempala，2006 [PS]）。据我所知，这是最著名的下限。
有证据表明实际界限可能是4/3（Carr和Vempala，2004 [免费版] [良好版]）。
$13/9$

— James King
source

1

公制TSP最近由3/2-e进行，其中e恒定（接近0.002）

— Saeed

1

关于Godel遗失信

— Artem Kaznatcheev

2

@Saeed，您的意思是仅针对Metric TSP特殊情况的算法：对于图形TSP？然后由Mucha将其提高到13/9。似乎3/2是公制TSP的最著名上限。

— Alex Golovnev

@AlexGolovnev，嗨，Alex，是的，但是我的评论是在新论文发表之前的；）（那时我看到了Oveis Gharan的论文）。

— 2012年

28

给出具有指数电路复杂性的显式函数。

香农（Shannon）在1949年证明，如果您随机选择一个布尔函数，则它具有指数电路的复杂性，概率几乎为1。

$f:\{0,1\}^n \to \{0,1\}$ $5n - o(n)$

— Kaveh
source

11

这种陈述问题的方式总是让我感到烦恼，因为您必须注意“显式”的含义。写下具有指数电路复杂性的功能的描述很容易。如果“明确”的意思是“可以在指数时间内或更短时间内完成计算”，那么我同意，这是一个主要的开放性问题。

— 瑞安·威廉姆斯

1

瑞安，你是对的。这是非常重要的一点。写下不可计算的函数的描述也很容易。在我引用的论文中，证明了在确定性多项式时间内可构造的函数的下界。

— Marc 2010年

对香农的作品有很好的阐述吗？

— T ....

3

在以下讲义中详细说明了该参数：math.tau.ac.il/~zwick/scribe-boolean.html

— Marc

这是一个极好的问题，使我回想起大学二年级时被授予Shanon成绩的美好回忆。

— Stella Biderman

27

$\epsilon$ $1/\epsilon$ $1/\epsilon$

— 阿纳布
source

27

将NEXP与BPP分开。人们倾向于相信BPP = P，但是没人能将NEXP与BPP分开。

— 傅斌
source

26

我知道OP每个帖子只询问一个问题，但是RTA（重写技术及其应用）1和TLCA（键入Lambda Calculi及其应用）会议都保留了各自领域中未解决问题的列表2。这些列表非常有用，因为它们还包含指向以前尝试解决这些问题的工作的指针。

— 多米尼克·穆里根（Dominic Mulligan）
source

1

没问题。有人知道其他会议的其他类似名单吗？他们读起来很有趣。

— 多米尼克·穆里根

26

多项式身份测试问题的非随机化

$P$ $P$

此问题可以在随机多项式时间内解决，但在确定性多项式时间内无法解决。

$\tau$ $P$ $\tau$ $\tau(P)$ $P$ $1$ $P\in\mathbb Z[x]$ $z(P)$

$c$ $P\in\mathbb Z[x]$ $z(P)\le (1+\tau(P))^c$

— 布鲁诺
source

25

有Quantum PCP定理吗？

— 罗宾·科塔里（Robin Kothari）
source

不久前scottaaronson.com/blog/?p=139在Scott Aaronson的博客中提到了这个问题，但我不知道此后是否有任何进展。

— 安东尼·勒弗里尔

我认为这个答案需要更新。

— 卡夫

@Kaveh：您想看到什么？

— 罗宾·科塔里

arxiv.org/abs/1309.7495

— 卡夫

arxiv.org/abs/1201.3387

— 卡夫

25

λ结石（分型和非分型）存在很多开放性问题。有关详细信息，请参阅TLCA未解决问题列表。还有一个不错的PDF版本，没有框架。

我特别喜欢问题5：

$F_ω$

— 雅克·卡特
source

3

感谢Dominic Mulligan向我指出了这个特殊的问题列表。

— 雅克·卡莱特

25

是P中的离散对数问题吗？

$G$ $q$ $g,h \in G$ $g$ $G$ $n \in \mathbb{N}$ $g^n = h$ $q$

$g^{a b}$ $g, g^a$ $g^b$ $g, g^a, g^b, h \in G$ $g^{a b} = h$

显然，如果CDH较难，DLP较难，而DDH较难，则CDH较难，但是除某些组外，没有相反的降低方法。DDH很难的假设对于某些加密系统（例如ElGamal和Cramer-Shoup）的安全性至关重要。

— 费利佩·拉塞达（Felipe Lacerda）
source

3

好吧，我们确实知道DLP包含在BQP中。

— Joe Fitzsimons 2010年

G = F_{p^{n}}^{\times}

$G = \mathbb{F}_{p^n}^\times$

24

奇偶性游戏是两人无限时程图游戏，其自然决策问题在NP和co-NP中，其自然搜索问题在PPAD和PLS中。

http://en.wikipedia.org/wiki/Parity_game

可以在多项式时间内求解平价博弈吗？

（通常，数学编程中一个长期存在的主要开放问题是，是否可以在多项式时间内解决P矩阵线性互补问题？）

— Rahul Savani
source

23

参数化复杂性领域有其自身的未解决问题。

考虑决策问题

$(G,k)$ $k$ $G$
$(F,k)$ $k$ $F$
$(G,k)$ $k$ $G$
等等...

$f(k)n^c$ $f$ $c$ $k$ $n^{O(k)}$

该框架对需要小型组合结构的情况进行了建模，并且我们可以根据解决方案/见证的规模提供指数级的运行时间。

这种算法的问题（例如顶点覆盖）称为固定参数可移动（FPT）。

参数化复杂性是一个成熟的理论，具有强大的理论基础和对实际应用的吸引力。这种理论感兴趣的决策问题形成了一个结构良好的类层次结构，具有自然的完整问题：

F P T \subseteq W [1] \subseteq W [2] \subseteq \dots \subseteq W [i] \subseteq W [i + 1] \subseteq \dots W [P]

$FPT \subseteq W[1] \subseteq W[2] \subseteq \ldots \subseteq W[i] \subseteq W[i+1] \subseteq \ldots W[P]$

$FPT=W[1]$ $ETH$

$W[1]=FPT$ $k$

— 马西莫·劳里亚
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