{ }是否非上下文无关？

语言{ }是否与上下文无关？ $a^{i}b^{j}c^{k} ~|~ i \neq j, i \neq k, j \neq k$

我意识到我遇到了这个问题的几乎所有变体，但关于i，j和k之间的关系存在不同的条件，但没有这个。

我的猜测是它不是上下文无关的，但是您有证据吗？

automata-theory fl.formal-languages grammars

— 塞姆说
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@Sariel：我希望这不是作业问题，因为我不知道如何解决。

— 伊藤刚（Tsuyoshi Ito）2010年

它看起来像是一个作业问题，因为我提到的其他一些变体很容易成为作业问题。但是，此变体不是作业问题。但是，如果有人可以给我链接到已将这个特殊问题分配为作业的任何课程站点，我将感到很高兴。

— Cem说

您能解释为什么标准技术不起作用吗？

— 沃伦·舒迪

@Tsuyoshi ...是的。你是对的。它比看起来更难。

— Sariel Har-Peled

奇怪的是，这种语言（以及Ogden引理的使用）可以在经典版本的Hopcroft和Ullman的“自动机理论，语言和计算简介”的示例6.3（第130页）中找到。

— Dominik D. Freydenberger 2011年

Answers:

奥格登的引理应该起作用：

对于给定的选择并标记所有（没有其他）。 $p$ $a^i b^p c^k$ $b$

和被选择为使得对于多少每一个选择 “s的实际泵送有一个泵送指数，使得数量 ” s是等于和一个其中它等于。 $i$ $k$ $b$ $b$ $i$ $k$

即和必须从该组。 $i$ $k$ $\bigcap_{1 \leq n \leq p} \lbrace p-n + m*n \mid m \in \mathbb{N}_0\rbrace$

我很确定，但是懒得正式证明这个集合是无限的。

— 弗兰克·温伯格
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假设IN_0表示非负整数的集合，则上述集合是无限的，因为它包含i = 0、1、2，...的p + im，其中m是{1，...，p}的最小公倍数。

— 伊藤刚（Tsuyoshi Ito）2010年

那些不了解奥格登引理的人（像我一样）可能会发现维基百科很有帮助。

— 伊藤刚（Tsuyoshi Ito）2010年

@Tsuyoshi：是的，你是对的。昨天晚上我没有看到这种简单的表示形式。

— Frank Weinberg

该答案在社区博客上有介绍。

— 亚伦·斯特林

在cs.se的此答案中也提供了类似的证明。

— 张显之张显之

-4

如果三个限制之间的关系为“ OR”，则语言为CFL。该解决方案利用了事实，即节能灯在工会之下被关闭。显然，以下是紧凑型荧光灯：，， $L_1=\{a^ib^jc^k \mid i\ne j,\ k\ge 0\}$ $L_2=\{a^ib^jc^k \mid i\ne k,\ j\ge 0\}$ （如果不确信的是，看看在为CFL和正则语言的级联例如，。是级联到。 $L_3=\{a^ib^jc^k \mid j\ne k,\ i\ge 0\}$ $L_i$ $L_1$ $\{a^ib^j\mid i\ne j \}$ $\{c\}^*$

所需的语言是上述的结合。因此，它是CFL。 $L=L_1\cup L_2\cup L_3$

— R_G
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错了例如，

，并因此在

，但

。

a a b c c \in L_{1}

$aabcc\in L_1$

L

$L$

a a b c c \notin {a^{i} b^{j} c^{k} | i \neq j, i \neq k, j \neq k}

$aabcc\notin\lbrace a^ib^jc^k~|~i\neq j,i\neq k,j\neq k\rbrace$

— 戴夫·克拉克

您假设»这三个限制之间的关系是“ OR”«，但这不是预期的含义。所有限制都必须保留（请参阅Dave Clarke的反例），然后该语言不是上下文无关的（请参见上面的答案）。

— DaniCL 2011年