类型和排序之间的差异

这可能是一个非常简单的问题。

但是类型和排序之间有什么区别？

我目前的理解是，您有一个带有类型规则的类型理论，该类型规则给出了类型良好的语句的概念，但排序更为基本，将符号区分为不同种类的符号，并介绍了函数应用程序的基本规则等。

也许没有什么区别，也许它们只是来自不同领域。但是我似乎找不到关于它们之间关系的清晰描述。

我了解差异的方式是，这两个概念的使用只是稍有不同，但最终它们都是同一回事。由于两者都没有正式的定义，因此，如果不首先将范围限制为对“类型”和“排序”的特定理解，就无法期望得到确切的答案。

当我们想说我们需要区分几种不同的东西时，使用“排序”。一个例子是几何理论，其分类为“点”和“线”。

当不仅需要区分不同种类的事物，而且要适当注意种类/类型本身的结构时，可以使用“类型” 。因此，通常我们可以从旧类型（乘积，求和，函数类型）形成新类型，我们可以在类型之间具有有趣的关系（类型相等性，子类型）等。相反，通常在开始时只指定一些类型，则从不过多关注各种类的结构。

至少这是我理解差异的方式，其他人可能会有不同的经历。

就像安德烈（Andrej）所说，这两个术语都不是完全形式化的，并且谈论的是大致相同的事物，因此实际上并没有明确的分界线。

$t$$\sigma$$t : \sigma$$[\![t]\!] \in [\![\sigma]\!]$

$e$$\tau$$e : \tau$