将超大型NFA转换为DFA的算法

我有非常大的非确定性有限自动机，我需要将其转换为DFA。

我的意思是说40 000多个州。到目前为止，我已经做了一些实验和编程的默认算法，通过表检索（如描述在这里），但即使是优化后速度很慢，非常消耗内存。我知道一个事实，州的数量可以成倍增长，但是在最小化之后，最终的DFA有大约9000个州，这是可以接受的。

所以我的问题是，是否有某种算法会更快或更友好的存储？

您是否尝试过Brzozowski的算法？在最坏的情况下，运行时间是指数级的，但是我看到一些参考文献表明它通常表现非常好，尤其是从要转换为DFA并最小化的NFA开始时。

以下文件似乎相关：

• 关于自动机最小化算法的性能，Marco Almeida，Nelma Moreira，Rogerio Reis。

它评估了DFA最小化的许多不同算法，包括将它们应用于您以NFA开头并希望将其转换为DFA并将其最小化的情况。

NFA的强连接组件（SCC）分解（将其视为有向图）是什么样的？它是否有许多组件，而所有组件都没有太大？如果是这样，我想知道是否有可能设计一种分而治之的算法，在该算法中，您可以使用单个组件，将其从NFA转换为DFA，然后将其最小化，然后将其替换为新的确定版本。对于单入口组件（在该组件中的所有边均通向单个顶点，即入口顶点），这应该是可能的。我没有立即看到是否可以对任意NFA进行这样的操作，但是如果您检查SCC的结构是什么样，那么您也许能够确定这种方向是否值得探索。

从“确定为DFA /最小化DFA”的原始/长期策略之外，就已知/可用算法而言，这显然不是一个经过充分研究的问题。您似乎表明确定步骤是有问题的步骤，但这当然很典型，因为它具有指数空间/时间更糟的情况。请注意，有几种DFA最小化算法，它们的平均性能差异可能很大。

也被非正式地称为“没有确定性的最小化NFA”。从某种意义上讲，除非本文中显示P = Pspace，否则根本就没有近似算法，这是很难理解的：

• Georg Schnitger的Gregor Gramlich尽量减少NFA和正则表达式

但是，本文确实考虑了一些算法的通常很少探索的情况，这些情况并非基于找到确定的DFA 1 ^st：

• 通过规则不等式减少NFA的算法 Jean-Marc Champarnaud，Fabien Coulon

我们提出了减少不确定性自动机中状态和转换数量的不同技术。这些技术基于状态集的两个预排序，与包含左，右语言有关。由于它们的精确计算是NP难的，因此我们将重点放在多项式逼近上，这使得NFA都可以减小。

请注意，AT＆T FSM库是一个公开可用的程序包/实现，可以一般地尽可能高效地处理大型NFA / DFA转换/最小化等。

它有一个fsmcompact有时可以满足的策略：

在无法确定换能器或加权受体或其体积变得很大的情况下，可以使用其他优化方法 fsmcompact。此操作将输入标签，输出标签和成本的每个三元编码为一个新标签，执行经典（未加权受体）确定和最小化，然后将编码后的标签解码回其原始值。这样做的好处是，始终对其进行定义，并且不会沿路径移动输出标签或成本。缺点是结果既不能是确定性的，也不能是最小的。