polylog空间中包含统一的RNC吗？

确定性多对数空间（有时写为PolyL）中包含对数空间统一NC。此类中的日志空间统一RNC也是吗？PolyL的标准随机版本应该在PolyL中，但是我看不到（统一）RNC在randomized-PolyL中。

我看到的困难是，在RNC中，电路可以根据需要“观察随机位”。也就是说，随机输入可以具有任意扇出。但是在PolyL的随机版本中，并不是像您得到了一堆随机位，而是想要随意查看的东西；而是只允许您在每个时间步骤掷硬币。

谢谢！

也许大多数人认为（或者甚至是- [R ň C ^ = ñ Ç），但我对此持怀疑态度（见第二部分我答案，如下）。如果ř Ñ Ç在确实包含d 小号P 甲Ç é （p ö 升ý 升ö 克），那么它也包含在$\mathsf{RNC}\subseteq \mathsf{DSPACE(polylog)}$$\mathsf{RNC}=\mathsf{NC}$$\mathsf{RNC}$$\mathsf{DSPACE(polylog)}$（更具体地说，它是在 d Ť 我中号ë （2 p ø 升ý 升ö 克）通过穷举搜索）。$\mathsf{NTIME(2^{polylog})}$$\mathsf{DTIME(2^{polylog})}$

情人Kabanets向我解释从他与拉塞尔·因帕吉利亚扎索纸下面（民俗）论点，即解释了为什么是不可能的。$\mathsf{RNC} \subseteq \mathsf{NTIME(2^{polylog})}$

定理： 如果，然后或者Ñ Ê X P是不可计算通过尺寸的布尔电路ø （2 Ñ / Ñ ）（即子MAXSIZE由香农;不相干但见Lupanov的密封性），或永久不通过（无划分）在算术公式可计算ž拟多项式的大小。$\mathsf{RNC}\subseteq \mathsf{NTIME(2^{polylog})}$$\mathsf{NEXP}$$o(2^n/n)$${\mathbb Z}$

证明：假定。如果Permanent具有拟多项式大小公式，则可以通过假设使用拟多项式时间多项式恒等性检验器来猜测和验证此类Permanent公式。这地方常驻Ñ Ť 我中号ë （2 p ø 升ý 升ö 克）。$\mathsf{RNC}\subseteq \mathsf{NTIME(2^{polylog})}$$\mathsf{NTIME(2^{polylog})}$

户田定理，是也然后在Ñ Ť 我中号ë （2 p ø 升ý 升ö 克）。通过浸轧，的线性指数时间版本Σ 5也是Ñ ë X P。因此线性指数版本Σ 5具有尺寸的电路Ô （2 Ñ / Ñ ）（即submax）。但是，通过简单的对角化的说法，一个可以证明的线性指数版本Σ $\Sigma_2$$\mathsf{NTIME(2^{polylog})}$$\Sigma_5$$\mathsf{NEXP}$$\Sigma_5$$o(2^n/n)$$\Sigma_5$需要最大电路尺寸，这是一个矛盾（顺便说一下，这是研究生级复杂性课程的中级问题的一种变体；好的，也许证明需要最大电路尺寸是一个简单的方法）。QED。$\mathsf{EXPSPACE}$

现在不受欢迎的方向。

我们已经知道多次读取随机性可以做的不是很明显。一个有趣的例子可以在Reinhardt和Allender的“ 使不确定性变得清晰 ”中找到（他们用非均匀性来陈述它，但原则上是关于使用多次读取随机性的）。另一个有趣的示例（不那么直接相关）是Emanuele Viola 撰写的 “ 随机性购买深度进行近似计数 ”。我想我要说的是，如果的去随机化不是大多数人期望的那样，我不会感到惊讶。$\mathsf{RNC}$

（还有其他几篇论文，例如Noam Nisan的关于一次读取与多次读取随机性的精彩论文，展示了如何购买带有双面错误的双面错误。）

顺便说一句，理解如何构造具有多个访问其输入（例如线性长度Bps）的空间受限的计算模型的PRG也与此问题密切相关。

-佩里克利斯