TCS中最古老的开放问题是什么？

这个问题的灵感来自这个MO问题，我认为这很有趣。

TCS中最古老的开放问题是什么？

显然，这个问题需要澄清。

首先，什么是TCS？我认为奇数完美数字的存在不是TCS。我想说希尔伯特的第十个问题是TCS。我认为诸如“我们可以用尺子和罗盘构造X”之类的问题也属于TCS，因为它们要求的是受限计算模型中的算法。可能没有严格的方法来定义什么是TCS问题，而是要使用您的判断力。也许一个测试是“如果解决了这个问题，它很有可能会出现在STOC / FOCS中吗？解决它的研究人员最有可能是理论计算机科学家吗？”

第二，什么是“最古老的”？我的意思是最老的日期。规定的日期也应该是可验证的，但我认为这应该不太困难。

第三，什么是“开放问题”？所谓“开放性问题”，是指在某些时候专门认为是开放性的问题。也许它出现在未解决问题的文章的结尾，或者有证据表明有些人对此进行了研究并且失败了，或者文献中有不正确的证据表明已对其进行了研究。不符合此条件的示例：“希腊人研究了对象X和Y。Z显然是中间对象，他们肯定想知道是否可以构造它。” 如果在那个时期没有关于Z的文献，那么那不是那个时期的公开问题。

第四，“问题”是什么意思？我的意思是一个特定的“是/否”问题，而不是诸如“用属性Y表征所有对象X的特征”之类的东西，因为此类问题通常没有令人满意的答案。关于这个问题是否已经解决，经常会有分歧。我们不要在这里讨论这些问题。如果不是一个是/否问题，但很明显它确实是开放的，那也很好。（如果不清楚，以“问题”表示，这是一个正式陈述的问题。请不要将16世纪有关赌博的民间传说转化为有关BPP和PSPACE的问题。）

最后，由于这不是一个大问题，因此仅当您认为答案早于已发布的答案（或者您认为已发布的答案不满足某些其他条件，例如不是TCS，或它们没有打开）。这不是旧的开放问题的不加选择的集合。

整数乘法的计算复杂度是多少？ 可以说，这个问题至少可以追溯到Rhind Mathematical Papyrus中描述的用于整数乘法的“叠加和调解”算法，该算法编写于公元前1650年左右，但声称是一个明显较旧的文档的副本。

诚然，Rindd纸莎草纸没有明确考虑is算法的复杂性。因此，也许更好的答案是求解线性方程组的复杂性是什么？ 研究求解线性系统的日期至少回刘辉的评论，发表在高效的算法公元263年，在上数学九章。具体来说，刘辉比较了现在被认为是高斯消除的两个变体，并计算了每个变体的算术运算次数，其明确目标是找到更有效的方法。

这两个问题仍然是积极研究的目标。

寻找有效的因式分解算法似乎至少可以追溯到高斯。高斯算术运算法则（1801）的第329条有以下引用（来源）：

The problem of distinguishing prime numbers from composite numbers and of resolving the latter into their prime factors is known to be one of the most important and useful in arithmetic. It has engaged the industry and wisdom of ancient and modern geometers to such an extent that it would be superfluous to discuss the problem at length. ... Further, the dignity of the science itself seems to require that every possible means be explored for the solution of a problem so elegant and so celebrated.

当然，高斯确实没有从因式分解算法中确切地正式定义他想要的东西。他确实在同一篇文章中谈到了当时已知的所有素数测试算法都非常“费力和费力”的事实。

以下，引用自

• Goldwasser，S.和Micali，S.1982。概率加密和如何玩智力扑克，将所有部分信息保密。在第十四届ACM计算理论年度研讨会论文集（1982年5月5日至7日，美国加利福尼亚州，旧金山）中。STOC '82。ACM，纽约，纽约，365-377。DOI = http://doi.acm.org/10.1145/800070.802212

指的是另一个可以追溯到高斯算术（1801）的问题：

$(\frac{q}{N})=1$$(\frac{q}{N})$

PS：到目前为止，我们知道四个算法问题中的两个：

1. 保理（如阿纳布所说）；
2. 确定二次残差。

高斯描述的其余两个问题是什么？

在我们国家的文学中，有一句话，我直译为“谜题一经解决就变得容易”。尽管不是很好的翻译，但它指的是您拥有解决方案后就可以轻松对其进行验证的事实。但在此之前，这个谜语似乎很难。

这涉及到现在著名的“ FP vs. FNP”问题：如果FNP = FP，则验证谜题答案就像找到它一样容易。但是，如果FNP≠FP，则存在“难题”，要找到解决方案比验证解决方案难得多。

我相信这个问题是最古老的TCS开放问题，但是其严格的表述可以追溯到30年前！

There seems to be a similar (yet somehow different!) proverb in the English language: "It's easy to be wise after the event" or "It's easy to be smart after the fact."

编辑： “我们可以在多项式中考虑数字”是另一个TCS开放问题，但我认为它比上述问题还年轻。

这是网络上TCS开放问题的两个列表：

• http://www.c2.com/cgi/wiki?OpenProblemsInComputerScience
• http://garden.irmacs.sfu.ca/?q=category/theoretical_computer_science

我们在CSTheory上也有这样的列表。

我质疑您的排除数论，涉及一些数论集是TCS的一部分是有限的还是无限的，并且肯定会相反。希腊人质疑是否：

• 有奇数个完美数字吗？[可能是欧几里得考虑的]

• 有无数的双素数？

$TM_x$$TM_y$

因此可以说这是两个古老的算法问题，希腊人最早以数字理论和早期数字理论问题的形式开创了最早的TCS，这只是图灵暂停问题的特例，并且是其困难的早期环境证据。询问/查找/搜索证明与不确定性理论之间有着密切的关系。

可以说，新的研究表明，曾经被认为是数论好奇心的collat​​z猜想对可计算性理论有很深的了解，并且可能正处于不确定性和可决定性问题之间的边界。您列举的希尔伯茨第十个问题的例子也显示了数论与TCS之间非常基本的联系。

另外两个古老的算法问题：

• 什么是计算gcd（最大公约数）的有效或最有效算法？

• 什么是计算素数的有效或最有效算法？

同意第二个问题与保理密切相关，但是当然不完全相同。它曾被eratosthenes的筛子和欧几里德认为。当然，AKS最近证明它在P中，但是即使那样，该算法也没有被证明是完全最优的。

TCS对euclids gcd算法进行了非常现代的研究（即20世纪），结果表明斐波那契数给出了最坏的情况。[不知道是谁第一个显示的]

直到证明euclids算法是最优的，可以说gcd的有效计算仍然是开放的。

不知道这个答案有多严重，但是....

这实际上取决于您愿意定义问题的范围。

当然可以“制造一台智能机器吗？” 是开始计算机科学的CS中最古老的悬而未决的问题，但可能比CS落后一千年。没有？（这是一个理论问题，因为它要求一个答案-而不是机器本身...）

Golem是对搜索智能机器的自然参考... http://en.wikipedia.org/wiki/Golem#History

在一段时间内，我可以100％肯定地回答您的问题。如果我们考虑从Hartmanis和Stearns的开创性论文到未来的任何时期，TCS中仍然存在的最古老的问题是：

模拟确定性TM所需的最小开销是多少？

$T^{2}(n)$$T(n)$$\log T(n)$

$\log T(n)$