二进制函数的连续传递变换

回想一下延续通过变换（CPS变换）这需要到（其中是固定的）和至通过定义 $A$ $\beta A \mathrel{{:}{=}} R^{R^A}$ $R$ $f : A \to B$ $\beta f : \beta A \to \beta B$ 事实上我们有延续单子与单元通过定义

β f κ r : = κ (r \circ f) .

$\beta \, f \, \kappa \, r \mathrel{{:}{=}} \kappa (r \circ f).$

η_{A} : A \to β A

$\eta_A : A \to \beta A$

和乘法

通过定义

η_{A} x : = λ r . r x

$\eta_A x \mathrel{{:}{=}} \lambda r . r \, x$

μ_{A} : β (β A) \to β A

$\mu_A : \beta (\beta A) \to \beta A$

μ_{A} K r : = K (λ f . f r) .

$\mu_A \, K \, r \mathrel{{:}{=}} K (\lambda f . f \, r).$

现在让我们想想我们如何可以改变一个二进制地图，即我们要。一个很快想出 $f : A \to B \to C$ $\gamma f : \beta A \to \beta B \to \beta C$ 从编程的角度来看，这也是有意义的。

γ f κ ν r : = κ (λ x . β (f x) ν r) .

$\gamma \, f \, \kappa \, \nu \, r \mathrel{{:}{=}} \kappa (\lambda x . \beta (f x) \nu r).$

这里是我的问题：是有更深层次的原因，比其他的事实，它看起来右从编程的角度来看？例如，是否存在类别理论或其他“理论”原因认为有意义？例如，我们可以系统地蒸煮单子中的吗？ $\gamma$ $\gamma$ $\gamma$

我正在寻找对函数的CPS转换的见解。 $n$

— 安德烈·鲍尔（Andrej Bauer）
source

您是否在寻找Haskell liftM2或概化之外的东西Applicative？您可以直接从延续应用结构派生所描述内容的n元版本（使用一种可以让您谈论n元多态函数的语言）。

— copumpkin

我知道如何写这些概括，我想知道为什么会这样。范畴论者会理解我的要求。

— Andrej Bauer 2013年

ApplicativeliftA2

γ

$\gamma$

是的，这liftA2是我建议的一部分。“惯用括号”的概念（(| f x y z ... |)转换为pure f <*> x <*> y <*> z <*> ...）Applicative似乎是获取问题的n元形式的系统方法。我知道CT，但是用标准编程术语谈论它似乎最简单。如果您以前从未遇到过Applicative，那么您可能想看看松散的单曲面函子（尽管Haskell的陈述也<*>涉及指数）。无论如何，我对您没有答案，但是我试图更好地了解您的意思:)

— copumpkin 2013年

Hayo Thielecke的博士学位论文是关于CPS的分类结构的。答案可能在那里或在他的其他出版物中。cs.bham.ac.uk/~hxt/research/hayo-thielecke-publications.shtml

— Dave Clarke

~~ A * ~~ B |-~~（A * B）

\neg \neg A \otimes \neg \neg B ⟶ \neg \neg (A \otimes B)

$\neg\neg A \otimes \neg\neg B \longrightarrow \neg\neg(A \otimes B)$

$\kappa\wedge$ $\epsilon$

— 诺姆·齐尔伯格（Noam Zeilberger）
source

扩大诺姆的答案：

$f : A \to B \to C$ $uncurry( f) : A \times B \to C$ $T$ $dblstr : T A \times T B \to T (A\times B)$

$T A \times T B \xrightarrow {dblstr} T(A\times B) \xrightarrow{uncurry(f)} TC$

如果我们将此实例化为延续单子，我们将获得您的构造。

$n$

$\pi$ $n$ $\pi$ $str_{\pi} : T A_1 \times \cdots \times T A_n \to T(A_1 \times \cdots \times A_n)$ $n$ $f : A_1 \times \cdots \times A_n \to C$ $\gamma f : TA_1 \times \cdots \times TA_n \xrightarrow{str_{\pi}} T(A_1 \times \cdots \times A_n) \xrightarrow{Tf} TC$

但是我仍然认为这并不能真正为您提供所需的答案...

— 奥哈德·坎马尔
source