可以

考虑语言 $\mathtt{EQUALITY} = \{ a^nb^n \mid n \geq 0 \}$ 。

众所周知，任何对数空间交替图灵机（ATM）都无法识别（Szepietowski，1994）。（有一个自动取款机使用亚对数空间供成员使用，但不为所有非成员使用！） $\mathtt{EQUALITY}$

另一方面，弗里瓦尔兹（Freivalds，1981）表明，有界误差的恒定空间概率图灵机（PTM）可以识别 $\mathtt{EQUALITY}$ 但是只能在指数预期时间内识别（Greenberg and Weiss，1986）。后来证明，没有任何有界错误 $o(\log\log n)$ -空间PTM可以在多项式期望时间内识别非正规语言（Dwork and Stockmeyer，1990）。我的问题是

多时间次对数空间PTM是否识别 $\mathtt{EQUALITY}$ 带有有限误差。

space-bounded polynomial-time

— Abuzer Yakaryilmaz
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我不明白为什么要对问题标题进行编辑以从中删除语言的定义。没有人会想象，“做平等检查”是指“决定语言

。

{a^{n} b^{n} ∣ n \geq 0}

$\{a^nb^n\mid n\geq 0\}$

— 大卫Richerby

@DavidRicherby：感谢您的编辑建议和评论。我只喜欢较少的技术标题。否则，我不仅应该添加语言的定义，还应该添加术语“已识别”，“边界错误”和“概率图灵机”。

— Abuzer Yakaryilmaz

标题应该告诉人们问题所在。这是一个由TCS研究人员组成的社区，每个TCS研究人员都知道“公认”，“有限错误”和“概率图灵机”的含义。同样地，“

”是立即可理解到TCS研究者; “做平等检查”不是。如果的langauge

有一个通常理解的名字，用这个名字就可以了，但据我所知，没有。

{a^{n} b^{n} ∣ n \geq 0}

$\{a^nb^n\mid n\geq 0\}$

{a^{n} b^{n} ∣ n \geq 0}

$\{a^nb^n\mid n\geq 0\}$

— David Richerby 2013年

是否存在可以在

空间（在确定性TM上）识别的非常规一元语言？如果没有，相同的证明可能在这里起作用。

o (\log n)

$o(\log n)$

— domotorp

@domotorp：是的，存在

空间确定性TM 识别的非常规语言。（请参阅上面的（Szepietowski，1994年）。）

\log \log n

$\log\log n$

— Abuzer Yakaryilmaz

我已经找到了自己问题的答案。结果在1987年的Karpinski和Verbeek的第5节中给出。

对于任何长度为输入，PTM都可以以高概率构造空间（第4节）。（以很小的概率，机器也可以构造对数空间，这可能被视为算法的“缺点”。）然后，PTM可以确定是否 s（ $n$ $\Theta(\log \log n)$ $a$ $n$ ）和的通过使用多项式时间中的空间，（）极有可能相等。 $b$ $m$ $O(\log \log n)$

这个想法如下。如果，然后，使得 $n \neq m$ $\exists k \leq 4 \log(n+m)$ （Alt and Mehlron，1976）。PTM可以通过使用空间来选择随机。也足以保持一个计数器，因此尝试尝试所有可能的一半以上。的情况可以大于的概率被检测到 $n \not\equiv m \mod k$ $k$ $O(\log \log n)$ $O(\log \log n)$ $k$ $n \neq m$ 。 $1 \over 2$

— Abuzer Yakaryilmaz
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