次指数时间的近似值

对多项式时间中NP完全问题的近似算法和指数时间中的精确算法进行了研究。有没有关于形式的子指数时间近似算法NP完全问题研究 $2^{n^{\delta_2}}$ ，其中？ $\delta_2\in(0,1)$

我对难于多项式时间的近似问题（例如次指数时间内的独立数和集团数）的已知情况特别感兴趣？注意，ETH仅禁止在这样的时间范围内进行精确计算。假设在某个顶点数为对于一些独立数是。对于时间是否可能有因子近似方案其中和是一些固定的正实数？ $\alpha(G)=2^{r(n)n}$ $|V|=2^{s(n)n}$ $0<r(n)<s(n)$ $2^{(r(n)n)^{\delta_1}}$ $2^{|V|^{\delta_2}}=2^{2^{\delta_2s(n) n}}$ $0<\delta_1<1$ $0<\delta_2<1$

也就是说，每个都有一个这样可以在 $\delta_1\in(0,1)$ $\delta_2\in (0,1)$ $\alpha(G)$ 因子在时间？ $2^{\log_2^{\delta_1}(\alpha(G))}=2^{(r(n)n)^{\delta_1}}$ $2^{|V|^{\delta_2}}=2^{2^{\delta_2s(n) n}}$

approximation-algorithms approximation-hardness

— T ....
source

您实际上是要问独立数字中的亚线性运行时间吗？

— Sasho Nikolov

不，运行时间是指数级的。完全指数为

。在这里，运行时间的格式为

和这里

2^{| V |}

$2^{|V|}$

2^{| V |^{δ_{1}}}

$2^{|V|^{\delta_1}}$

。

α (G) = 2^{r (n) n} = | V |^{\frac{r (n)}{s (n)}} < | V | = 2^{s (n) n}

$\alpha(G)=2^{r(n)n}=|V|^{\frac{r(n)}{s(n)}}<|V|=2^{s(n)n}$

— T ....

它应该是

在以前的评论，我们有

。

δ_{2}

$\delta_2$

α (G) < | V | < 2^{| V |^{δ_{2}}} < 2^{| V |}

$\alpha(G)<|V|<2^{|V|^{\delta_2}}<2^{|V|}$

— T ....

我想我以前有错别字。

— T ....

现在清除了吗？

— T ....

Answers:

Chalermsook，Laekhanukit，＆Nanongkai（2013）就是一个可以回答这个问题的论文。

在固定参数可操作性方面也有相关工作，例如 Hajiaghayi，Khandekar和Kortsarz（2013）和Chitnis，Hajiaghayi，Kortsarz（2013）。这些硬度结果在各种假设（例如ETH或存在非常强的PCP）下得到了证明。

— 伊戈尔·辛卡（Igor Shinkar）
source

arxiv.org/pdf/1308.2617v2.pdf说“对于任何

比一些常数大，任何

近似算法用于最大独立集问题必须至少在运行

。时间这几乎匹配

“ 的上限。所以近似比

可以在实现

r

$r$

r

$r$

2^{n^{1 - ϵ} / r^{1 + ϵ}}

$2^{{n^{1-\epsilon}}/{r^{1+\epsilon}}}$

2^{n / r}

$2^{n/r}$

r = 2^{(s (n) n)^{δ_{1}}}

$r=2^{({s(n)n})^{\delta_1}}$

时间对于某些

2^{2^{r (n) n - (s (n) n)^{δ_{1}}}} = 2^{2^{1 - \frac{(s (n) n)^{δ_{1}}}{r (n) n} r (n) n}} = 2^{2^{δ_{2} r (n) n}}

$2^{2^{r(n)n - ({s(n)n})^{\delta_1}}} = 2^{2^{1 - \frac{({s(n)n})^{\delta_1}}{r(n)n}r(n)n}}=2^{2^{\delta_2 r(n)n}}$

？

δ_{2} > 1 - \frac{(s (n))^{δ_{1}} n^{δ_{1} - 1}}{r (n)}

$\delta_2 >1 - \frac{({s(n)})^{\delta_1}{n}^{\delta_1-1}}{r(n)}$

— Ť....

您有许多（固定参数逼近）算法，对于这些算法，亚线性参数会转换为输入长度内的次指数时间。 $FPA$

例如，对于某些（其中），近似长度为的简单路径的数目将使您的运行时间为： $k$ $k=n^c$ $c<1$

$O((2e)^{n^c}\cdot 2^{polylog(n)})$

— RB
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