什么是好的特殊情况排序算法？

我有一个数据集，该数据集是多个以2D网格排列的对象。我知道我有严格的顺序，在每一行中从左到右增加，而在每一列中从上到下增加。例如，

• 1 2 3
• 4 6 7
• 5 8 9

我可以改进天真的排序以对整个数据集进行线性排序（在比较中进行衡量）吗？

nd数据集呢？带有比较子集的任意有限数据集？

很容易证明这个问题的下界是Ω（n ² log n）（在比较排序模型中）：如果位置（i，j）上的元素始终在i + j的1/2范围内，则网格对角线彼此独立，并且每个网格对角线内的排序顺序是任意的。因此，在此约束下，可能的排序总数是对角线长度的阶乘的乘积（在网格的所有对角线上），在n ² log n中为指数。

也就是说，对于您所描述的有序网格，标准比较排序算法是渐近最优的。

如果我正确地理解了该问题（或者我可能不明白，可以告诉我，如果我不知道），您想将2D网格转换为排序的1D数组，而每一行和列都已经在2D网格中进行了排序？

在这种情况下，列表中的第一个元素必须是左上角（根据问题的定义，为（0,0））。在此之后，它必须是（1,0）或（0,1）元素，因为所有其他元素都比定义的要大。

您可以概括地说，网格中的下一个最小元素始终位于已使用元素（或网格边缘）的正下方，也位于已使用元素（或网格边缘）的右侧，因为两者都是定义为小于它。因此，在每次迭代中，您仅需考虑满足此要求的最小值。

您可以在找到候选对象时按排序顺序对其进行排序（一次迭代最多可以使用两个候选对象），并在每次迭代时检查可用的新值（如果有）。如果它们低于先前候选者中的最低者，则立即将其添加到列表中并重复，否则添加先前候选者中的最低者，然后与下一个最低者进行比较，等等。

不幸的是，我没有声称能够提供确切的复杂性，也没有声称它是最有效的，这肯定比幼稚的方法好，并且我希望我对它的解释足够好，让您理解。

编辑：对于像这样的nd网格，我相信同样的基本原理也适用，但是每次迭代最多可以使用n个新的候选对象，此时这些候选对象必须是n个维度中每个维度中最小的未使用元素。