2DFA是否需要同等DFA中的许多州？

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是否存在带有个状态的2DFA （其中是不平凡的，至少是4个），它需要至少个状态才能使用任何DFA进行仿真？ $n$ $n$ $2^n$

甲双向DFA（2DFA）是被允许前后移动它的只读输入磁带，不像有限状态自动机，其可以仅在一个方向上移动所述输入头确定性有限状态自动机。

众所周知，2DFA可以识别与DFA完全相同的一类语言，换句话说就是常规语言。关于仿真的效率问题，人们对此知之甚少。Rabin / Scott和Shepherdson在1950年代后期的原始结构使用了交叉序列的概念，并且很难进行分析。莫西·瓦尔迪（Moshe Vardi）发布了另一种结构，该结构显示状态的上限，但是该界限可能有些松弛。 $2^{O(n^2)}$

我要问的是，即使在Myhill-Nerode最小化DFA之后，是否知道任何2DFA（家族）是否需要任何DFA中的许多状态来模拟它们。此外，了解此类2DFA是否会有任何有趣的后果？

Moshe Y. Vardi，关于将两向自动机还原为单向自动机的说明，IPL 30 261–264，1989。doi：10.1016 / 0020-0190（89）90205-6（预印本）

automata-theory lower-bounds

— 安德拉斯·萨拉蒙（AndrásSalamon）
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$n(n^n -(n-1)^n)$

我还要从这篇论文中得出一个清晰的图：

为了获得更多，我认为本文是一个很好的起点。要查看相关的最新动态，我还建议您查看此处列出的论文：dblp：Christos A. Kapoutsis。

— Abuzer Yakaryilmaz
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1

2^{O (n^{2})}

$2^{O(n^2)}$

2^{Θ (n \log n)}

$2^{\Theta(n \log n)}$

5

$\Sigma = \{a,b,c\}$

{a, b}^{*} \cdot b \cdot {a, b}^{n} \cdot c

$\{a,b\}^* \cdot b \cdot \{a,b\}^n \cdot c$

$c$ $n+1$ $c$ $b$

$n+c$ $c$ $2^n$ $n$ $\{a,b\}$ $c$ $n$ $n$ $b$

$2^n$ $n+c$

— DCTLib
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(a + b)^{*}

$(a+b)^*$

b \cdot (a + b)^{n} \cdot c

$b \cdot (a+b)^n \cdot c$

n

$n$

ε

$\varepsilon$