用半定编程可以解决什么，而用线性编程不能解决？

我对线性程序很熟悉，因为它们可以解决线性目标函数和线性约束的问题。但是，半定规划可以解决线性规划不能解决的问题？我已经知道半定程序是线性程序的一般化。

另外，如何识别可以使用半定编程解决的问题？半线性编程无法通过线性编程解决的一个典型问题是什么？

非常感谢您的任何答复。

一个典型的问题是MaxCut：在图形中输出一个（大约）最大化裁切边数的裁切。Goemans和Williamson显示，SDP将MaxCut的值近似为至少0.878。最近，Chan，Lee，Raghavendra和Steurer表明，对于MaxCut问题的自然线性编码，所有多项式大小LP的逼近度均不超过0.5。

简而言之，很难说SDP通常会带来哪些问题。构造SDP松弛的系统方法是通过层次结构，其中最强大的是Lasserre层次结构：有关说明，请参阅Rothvoß的调查。到目前为止，有太多的SDP在优化方面取得成功的例子无法列出。此外，Raghavendra指出，如果唯一游戏猜想为真，则一个特定的SDP可以最佳地解决所有MaxCSP问题。

请查阅Gaertner和Matousek的书，以及Willimson 和Shmoys的书（洛瓦兹的调查）的第6章和第13章。

对于许多组合优化问题（例如Max-Cut），半确定编程比IP公式的LP松弛产生更强的松弛。由于边界质量更好，因此可以设计近似算法和精确算法，这些算法比线性对应算法更有效。可以在Christoph Helmberg的“ 适应能力”论文，本次调查以及本课程页面中找到示例 。

使用半定性编程的最近一系列令人瞩目的结果是Razborov的标志代数的应用，以证明有关Turan类型问题的结果（请参阅本调查和标志性项目）。