与图同构有关的开放问题

目前，我正在对图同构（GI）问题进行文献调查。

我想知道一些有关以下方面的开放性问题

1. 哪些图形参数的GI的固定参数易处理性是一个开放问题。

2. 通过固定GI的多项式时间可解性，什么是图形参数是未知的。

3. 当限制到许多图类时，GI的复杂性等效于一般GI（GI-完整性）。哪些是GI完整性未知的图类。

谢谢。

对于第一个问题：至少对于以下参数，还考虑了图同构性，对于这些参数，固定参数易处理性仍处于打开状态。

• 路径宽度/树宽（请参见[2]，已在此处询问），也许可以解决：http : //arxiv.org/abs/1404.0818
• 切割宽度/带宽[1]
• treewidth-k顶点删除集大小（[7]中的反馈顶点集编号）
• 树/路径距离宽度（请参阅[1]），连接的树距离宽度（请参阅[3]，但是您可以非常接近最后一个，请参阅我的毕业论文的 6.4节）：由Y. Otachi和P解决施韦策尔：http : //arxiv.org/abs/1403.7238
• 集团宽度/灌木深度（或SC深度）（请参阅[ 4 ]）
• 最高学位[5]
• 属[6] /杂交数[8]

请注意，其中一些正在进行积极的研究。

[1]：K. Yamazaki，HL Bodlaender，B。de Fluiter和DM Thilikos。有界距离宽度图的同构。Algorithmica 24.2（1999年）

[2]：HL Bodlaender。用于偏同树上图同构和色标的多项式算法。算法学报11.4（1990）

[3]：Y。Otachi。有界连通路径距离宽度图的同构。算法与计算。施普林格，2012年

[ 4 ]：http : //www.fi.muni.cz/~hlineny/res-en.html#recent

[5]：L。Babai和EM Luks。图形的规范标签。STOC '83。

[6]：IS Filotti和JN Mayer。用于确定固定属图的同构的多项式时间算法。STOC '80 / G.米勒。有界属图的同构测试。STOC '80

[7]：S。Kratsch和P. Schweitzer。有界反馈顶点集数图的同构。特警2010

[8]：http：//math.mit.edu/news/summer/SPURprojects/2012Velednitsky.pdf

对于第二个问题：固定等级宽度（等效地，固定集团宽度），GI的多项式时间可解性未知。最近，MamadouKanté提出了一个开放问题：是否可以在有界线性秩宽度的图的多项式时间内解决图同构问题。

对于第三个问题：Brandstadt，Le和Spinrad的调查图，“图类：调查”，SIAM，1999年，包含了几个GI完整性未知的图类。梯形图就是这样的一类。另一类是圆弧图，在上篇论文的介绍中，Uehara 提到了几何交叉图上的可伸缩性和可伸缩性，这是一个开放性问题。

编辑：锦标赛的图同构问题不知道是GI完整的。

对于第三个问题，您还可以查看www.graphclasses.org：启动Java applet并选择“问题”->“边界/开放问题”->“图形同构”。

您将获得大量的图类列表，其中ISGCI未知 GI问题的状态（可能为P或GI完整）；可能其中一些人已经解决了GI完整性问题，或者只是尚未对其进行研究；但是，这是搜索有关它们的论文的良好起点。