日常问题中范畴理论的极限和共极限有什么用？

我想知道我们如何在日常生活中的问题建模中使用极限和共极限的概念？谁能提供（软件）工程示例？还是通常可以直观地描述我们可以使用这些概念哪些类型的建模问题？谢谢。

做些关系 $R_0\subseteq A_0\times A_1$， $R_1\subseteq A_1\times A_2$。让$\pi_1:R_0\to A_1$， $\pi_0:R_1\to A_1$ 是域仅限于关系的投影 $R_0$， $R_1$。然后回调$\pi_0$， $\pi_1$ 是...的加入 $R_0$ 和 $R_1$ 在SQL的意义上。

Tate等人从Proofs生成编译器优化就是一个很好的例子。在箭头是（IIRC）替换的类别中，他使用后撤和出入作为广义的并集和交点。

罗斯·泰特（Ross Tate）声称（在纸质网页上）没有类别理论提供的抽象，细节不知所措。就我个人而言，我想在其论文中提供图（6）和（7）作为“建议性证据”（如果有任何这样的主张的证据）-它们以图形式看起来足够复杂。让我在线引用他们的评论。

有人问我们为什么要完全抽象证明泛化技术，为什么要使用范畴论作为抽象。但是，实际上，我们首先使用类别理论设计了抽象算法，然后使用它来指出如何解决我们的具体问题。我们陷入了具体的问题，被细节和变量所淹没，我们能想到的任何解决方案似乎都是武断的。为了反映和简化，我们决定对问题进行分类。这导致了源和汇的关系图，因此我们仅使用推入式和回拉式将事物粘合在一起。最大的挑战是提出推送完成，而不是使用一些现有的标准概念。分类表述很容易指定和推论。之后，我们实例化了抽象过程，

实际上，每当我们陷入困境时，我们实际上已经发现了抽象到类别理论的过程。它不仅最终解决了我们的具体问题，而且最终使我们对自己的问题有了更好的理解，并且可以轻松地将其抽象化为其他应用程序。因此，我们的经验表明，类别理论除了可以用作形式化框架之外，还可以用于构建实际算法。我们很想知道其他类似的经验，无论是正面的还是负面的。

在Spivak的第192页的书中，他举例说明了如何使用限制来创建公交地图。此外，他的应用程序5.2.1.2讨论了随着时间的推移将类似Liquibase的补丁程序应用于数据库模式，然后使用colimits以通用方式在新旧数据之间进行推理。

图转换（应用在模型驱动的工程中）是一个广泛的应用领域。有两篇相关的论文（给出了指向Google学术搜索的链接）：

• 图转换教程简介：软件工程的角度
• 图变换的代数方法-第一部分：基本概念和双重推出方法。

编辑：再次，（部分）基本思想是，推出物与某些胶水结合在一起。这样就可以为图形定义“重写规则”-将左侧与图形匹配，然后以对应的方式将右侧与图形（其余）粘合。恐怕我无法添加细节，因为我从来没有得到比直觉更多的东西。