线性系统可行性检查和优化的等效项

一种证明不等式线性系统的可行性与线性规划一样困难的方法是通过椭圆法给出的简化。一种更简单的方法是猜测最佳解决方案，并将其作为约束通过二进制搜索引入。

这两种减少都是多项式，但不是强多项式（即，它们取决于不等式系数中的位数）。

从LP优化到LP可行性是否有很多项式的简化？

ds.algorithms linear-programming

— 苏雷什·文卡特（Suresh Venkat）
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其实没有正如你所说。我意识到LP优化解决了LP的可行性。我要求相反的减少。

— Suresh Venkat 2014年

好吧，用于优化的输出可以具有与“系数中的位数”一样多的位数，而可行性是/否。因此，如果通过减少表示“黑匣子”，那么答案必须是肯定的。

— 2014年

但是，如果可行性检查不仅如上面Noam所讨论的那样给出了是/否的答案，而是在可行性提供了可行解决方案的情况下，则通过LP对偶性，答案是肯定的。

— Kristoffer Arnsfelt Hansen 2014年

@SureshVenkat：假设原始函数是变量

的最大化程序，而偶数则是变量

的最小化程序。然后在变量

形成不等式的系统，同时接受原始和对偶的约束，以及不等式说明原始解的值至少是对偶解的值。LP不可行且不受限制的情况也可以处理。

x

$x$

y

$y$

x, y

$x,y$

— Kristoffer Arnsfelt Hansen 2014年

由隐式约束定义的多面体/多面体呢？

— Chandra Chekuri 2014年

答案是肯定的，实际上，甚至可以简化为线性不等式可行性的决策问题！

我们作为输入给予LP例如，P：。 $\max c^Tx\ \text{s.t.}\ Ax \leq b\ ;\ x\geq 0$

我们还具有该给定的不等式的系统访问Oracle 返回是/否，系统是否是可行的。 $S=\{Bz \leq d\}$

现在减少过程如下：

— 克里斯托弗·阿恩斯费尔特·汉森
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S_{2}

$S_2$

P

$P$

@hengxin。它在我的回答的第一行中写道，即使考虑减少决策问题，答案也是肯定的。我显然在下面进行了假设，因此需要执行步骤4和5。

— Kristoffer Arnsfelt Hansen