物理结果为TCS？

显然，理论物理的结果对理论计算机科学的许多子领域产生了重大影响。这的两个例子是

1. 量子计算
2. 统计力学结果用于复杂性分析/启发式算法。

所以我的问题是我缺少哪些主要领域？

我的动机很简单：我是一位理论物理学家，他是通过量子信息来到TCS的，我对这两个领域重叠的其他领域感到好奇。

这是一个相对较软的问题，但我并不是说这是一个大问题。我正在寻找重叠部分很大的区域。

模拟退火的搜索技术受到冶金退火的物理过程的启发。

退火是一种热处理，其中被处理物质的强度和硬度会发生巨大变化。通常，这涉及将物质加热到极限温度，然后使其缓慢冷却。

模拟退火通过在搜索过程中纳入一定程度的随机性（温度）来避免搜索空间中的局部最小值/最大值。随着搜索过程的进行，温度逐渐降低，这意味着搜索中的随机性降低。显然，这是一种非常有效的搜索技术。

反过来（从TCS到物理），矩阵产品状态，PEPS（投影纠缠对状态），MERA（多尺度纠缠肾小球化ansatz）已经从TCS思想中得到了很大的启发，这些思想已经在量子信息理论中得到了应用。这些首字母缩写词都是近似于凝聚态理论家所使用的量子自旋系统状态的技术，在许多情况下，这些技术似乎比以前已知的任何工具都更有效。

复杂系统是一个与社交网络分析以及整个网络有很大关系的领域，并且受到物理学家的大量入侵，他们利用统计和热力学手段来进行入侵。它是否被物理学所入侵是另外一个故事。

Pour-El和Richards Adv。的 结果。数学。39 215（1981）通过使用波动模拟通用图灵机，为可计算的初始条件提供了3D波动方程不可计算的解。

连接也相反。前一段时间从事领域理论研究的理论计算机科学家对相对论产生了兴趣。他们证明了如何从因果结构重构时空结构的结果。这对于领域理论家来说是相当熟悉的，因为感兴趣的beasic对象是部分次序的，其拓扑由次序决定。您可以看看 http://www.cs.mcgill.ca/~prakash/Pubs/dom_gr_review.pdf

一个非常古老的例子（可以由Suresh的答案来概括，但这是一个不同的方法）是电气网络理论（例如基尔霍夫的电路定律）对组合学，图论和概率的影响。

已经看到了少数应用但对IMO不够的一个领域是使用解析近似来近似离散结构或过程。这是数学（例如解析数论）和物理学（所有统计力学）领域的大生意，但由于某种原因尚未被证明在CS中很受欢迎。

著名的应用是在连接机器的设计中。这是一台大型并行机，作为其设计的一部分，他们需要弄清楚在路由器中制造缓冲区的大小。Feynman用PDE对路由器进行了建模，并表明缓冲区可能小于传统的归纳参数可以建立的缓冲区。丹尼·希利斯（Danny Hillis）在这篇文章中叙述了这个故事。

用于整数编程的启发式近似的量规理论（Misha Chertkov的一些论文）。用于组合计数的重整化组方法，Rudnick / Gaspari的“随机游走的元素”的第10-12章。将费曼的路径积分分解（即第9.5.1节）应用于计算自我规避的步行。对于与TCS的连接，请注意，用于在图形上进行近似计数的易处理性体制取决于自我规避步行的增长率。

统计物理学给计算机科学家看待SAT一种新颖的方式，如综述这里。这个想法是，随着3-SAT公式中子句与变量的比率从大约4增加到大约5，我们从能够解决绝大多数3-SAT实例的能力变为解决很少的问题。这种转变被认为是SAT中的“相变”。

去年夏天，在Deolalikar所谓的P vs. NP论文中，这个想法特别出名。

早期的分布式系统理论，特别是Leslie Lamport等人的论文，受到狭义相对论的影响，以使人们对全球系统状态的（容错）协议有正确的理解。请参阅条目27。（《分布式系统中的时间，时钟和事件的顺序》，ACM通讯21，7（1978年7月），558-565）在Leslie Lamport的著作中，Lamport在其著作中提供了以下背景信息纸：

本文的由来是Paul Johnson和Bob Thomas撰写的题为“重复数据库的维护”的注释。我相信他们的笔记介绍了在分布式算法中使用消息时间戳的想法。我碰巧对狭义相对论有一个扎实的，内在的理解（见[5]）。这使我能够立即掌握他们正在尝试做的事情的本质。狭义相对论告诉我们，时空中事件的总顺序是不变的。不同的观察者可能不同意首先发生的两个事件。如果e1会因果影响e2，则事件e1在事件e2之前仅存在部分顺序。我意识到约翰逊和托马斯的精髓 s的算法是使用时间戳来提供与因果顺序一致的事件总顺序。这种认识可能非常出色。意识到这一点之后，其他所有事情都是微不足道的。由于Thomas和Johnson并不完全了解他们在做什么，因此他们没有完全正确地找到算法。他们的算法允许实质上违反因果关系的异常行为。我很快写了一条简短的说明指出并纠正算法。

我已经跃然纸上出这个答案有一个扩展的答案上MathOverflow到吉尔·卡莱的社区维基问题“[什么是] 一本书，你还想写。”

扩展的答案旨在将TCS和QIT中的基本问题与康复和再生医学的实际问题联系起来。

• 约瑟夫·兰德斯伯格的《几何与矩阵乘法的复杂性》（2008年）

• 完全可积哈密顿系统的 Alvaro Pelayo和San Vu Ngoc的辛理论

Landsberg调查的数学领域是Segre变种的割线变种，而Pelayo和Ngoc的调查领域是四维辛流形……从计算的角度来看，这两个领域都是矩阵乘积状态，需要一段时间才能体会到。 （Landsburg）和几何透视图（Palayo和Ngoc）。此外，Palayo和Ngoc在他们的调查中讨论了Babelon，Cantini和Douçot的“ Jaynes-Cummings模型的半经典研究”（指出Jaynes-Cummings模型在凝聚态物理和量子计算的文献中经常遇到。 ）。

这些参考文献中的每一个都足以阐明其他参考文献。特别是，在我们自己的（非常实际的）自旋动力学计算中，了解到丰富的赋权于文献中被描述为张量网络状态，矩阵乘积状态和割线变种的量子状态空间对我们很有帮助。奇异点的代数，辛和黎曼结构目前尚不完全清楚（如Pelayo和Ngoc评论）。

出于工程目的，Landsburg /代数几何方法正在发展为数学上最自然的方法，其中量子动力学的状态空间被视为代数形式而不是向量空间。这对我们来说是令人惊讶的，但是与许多研究人员一样，我们发现代数几何工具集在验证和加速实际的量子模拟方面令人欣喜地有效。

当前，量子模拟学家感到困惑的情况是，大型数值量子模拟的性能通常比我们有任何已知的理由要好得多。当数学家和物理学家达成共识时，这种困惑肯定会减少，而享受肯定会保持下去。好！:)

基于力的图形绘制算法是另一个示例。想法是将每个边都视为弹簧，并且图的节点布局对应于在弹簧集合中找到平衡。

我们使用的许多数学最初都是为解决物理问题而发明的。示例包括微积分（牛顿重力）和傅立叶级数（热方程）。

最近有一篇论文建立了计算机安全和热力学第二原理之间的联系。
http://ieeexplore.ieee.org/xpl/articleDetails.jsp?arnumber=6266166

势的概念与物理学的许多不同领域有关。在cs中，潜力用于数据结构的摊销分析。我们可以看看每个步骤如何影响系统的熵，从而获得具有给定数据结构的操作的平均（摊销）成本。这产生了许多理论上更好的数据结构，例如斐波那契堆。

来填补/填补当前出色的答案/研究范围中的一些空白——TCS和热力学之间似乎存在着各种紧密联系，但尚未进行充分探索，但这是积极研究的前沿。有一个与SAT相关的过渡点，但似乎也有与其他（甚至所有）复杂性类相关的过渡点。SAT过渡点与“简单”（P）和“硬”（NP）实例之间的差异相关联，但是可以说所有复杂性类边界都必须导致相同的类过渡点性质。

考虑图灵机。它已经在通常的“时间”和“空间” 物理维度上测量了其运行情况。但请注意，在从一个正方形移到另一个正方形并进行过渡时，显然也进行了一个“工作”单元。在物理学中，工作单位是焦耳，它也是能量的量度。因此看来，复杂度类别与能级，边界或状态有一定关系。

量子力学理论越来越多地将时空本身，宇宙视为一种计算系统。看来它具有一些本质上固有的“最小计算单位”，可能与木板长度有关。因此，检查最小的图灵机是否存在问题也意味着最小的物理/能量系统，甚至需要的空间也与之相关。[3]

同样，熵的关键概念在TCS和物理学/热力学中反复出现，并且可能是一个统一的原理，而更积极的研究揭示了它的内在本质。[1,2]

[1] 信息论中的熵，维基百科

[2] 熵的CS定义是什么，stackoverflow

[3] 信息量是多少？tcs.se