布隆过滤器的传统分析是错误的吗？

本文认为，对布隆过滤器中错误率的传统分析是不正确的，然后对实际错误率进行了冗长而平凡的分析。链接论文发表于2010年，但我已经看到在各种算法和数据结构课程中仍继续教授Bloom Bloom过滤器的传统方法。

布隆过滤器的传统分析确实不正确吗？

谢谢！

传统分析很好。如果正确解释，则“传统”分析是近似值；它是基于当您将键散列到过滤器中时，计算期望的单元格数量为0/1，然后进行分析，就好像那是实际数量一样。关键是0（或1）个像元的数量紧紧围绕其期望值，因此这是一个很好的近似值。这是众所周知的，我认为甚至可以在我与Andrei Broder的调查文章中找到。

本文说的是，Bloom过滤器的性能实际上是一个随机变量（对应于0/1项的实际分数），如果出于某种原因要精确地计算该性能，则需要进行组合。对于较小的过滤器，您会发现可以说是不平凡的差异。

我已经与本文的作者进行了交谈。他们的分析很好，也很不错（尽管我认为这不是深入的或新的）。我认为他们夸大了“传统分析是错误的”的动机。

让我补充到迈克尔的回答，对于分裂布隆过滤器，其中散列函数具有不相交的范围，传统的分析是没有近似或任何浓度界限确实是正确的。这是因为不同哈希函数的错误概率变得独立而不是相关。拆分布隆过滤器的空间/错误权衡与传统布隆过滤器基本相同，因此我认为这是一个很好的教学方法。