考虑以下纸牌游戏（在意大利被称为“ Cavacamicia”，它可能被翻译为“条纹衫”）：

两名玩家随机分成两张标准纸牌。每个玩家获得一个套牌。

玩家轮流将牌组中的下一张纸牌放到堆栈中。

如果一个玩家（A）放下一张特殊的牌，即I，II或III，则另一个玩家（B）必须连续放下相应数量的卡。

• 如果这样做，B放下了一张特殊的卡片，则操作会相反，依此类推；否则，如果B放下相应数量的卡但没有特殊卡，则A收集所有放下的卡并将其添加到卡组中。然后A通过放下一张牌来重新开始游戏。

第一个用完卡的玩家将输掉比赛。

注意：游戏的结果完全取决于套牌的初始分区。（这可能会使这款游戏看起来毫无意义；-）

问题：此游戏是否总是终止？如果我们将这个游戏概括化，并给每位玩家任意两张纸牌序列怎么办？

关于我的邻居

Paulhus（1，p.164）在1999年写道：

$C$${D_{2}}^{'}(C)$

但是Conway等。（2，p.892）在2006年写道：

脱衣杰克裸女或我的邻居乞** 1

花费了将近47年才能解决的另一个问题与这个大孩子的游戏有关。两个玩家中的每一个都从大约一半的牌开始（面朝下握住），然后交替将它们翻到桌子上朝上的“堆叠”中，直到其中一个（现在是“指挥官”）首先发牌“命令卡”之一（杰克，皇后，国王或王牌）。

处理完其中之一后，另一位玩家（现在称为“响应者”）连续交出纸牌，直到EITHER。** 2出现一张新的命令卡（当玩家更改角色时** 3），或者分别翻转了1、2、3或4张非命令卡。在后一种情况下，指挥官将堆栈翻转过来并将其连接到他的手的底部。然后，响应者通过移交下一张纸牌开始形成新的筹码，然后像以前一样继续比赛。

赢得所有卡牌的玩家是赢家，在真实游戏中，似乎总有人赢。我们一个人在多年前提出了一个有趣的数学问题，那就是“游戏总是会结束吗？” Marc Paulhus最近发现答案是“不！”。150,000场游戏中大约有1场（使用通常的52张牌）将永远持续下去。

我们非常有信心，没有人会玩过如此多次的游戏，因此，在一生的游戏中经历不间断游戏的机会（随机改组）的确确实很小。

同样可以肯定的是，世界上** 4个孩子玩过这个游戏的总次数必须明显大于150,000，因此，从理论上讲，其中许多将是非终结性的。不过，我们可以想象，实际上，其中大多数实际上是由于有人犯错而终止的。

不幸的是，我无法在（2）中找到任何有关Paulhus的发现……我很乐意看到一连串的纸牌给出了一个不间断的游戏，以便说问题得以解决。

2013年，Lakshtanov和Aleksenko（3）写道：

对于Beggar-My-Neighbor类型的纸牌游戏，我们证明了在以下情况下游戏持续时间的数学期望是有限的：在玩家随机选择第一张纸牌的过程中，并且将一堆纸牌中的纸牌洗净后再放入甲板。该结果对于游戏规则的常规类型修改也是有效的。换句话说，我们证明了Beggar-My-Neighbor游戏的马尔可夫链图正在吸收。也就是说，从任何顶点到游戏结束至少有一条路径。

但是他们的规则不是我小时候玩游戏时遵循的规则；-)

据我所知，William Rucklidge在2014年用7960张卡片发现了最长的以邻为壑的游戏：

1: -J------Q------AAA-----QQ-
2: K----JA-----------KQ-K-JJK

关于Cavacamicia

我通常使用40张卡组玩游戏，使用半张卡组（仅20张卡）进行模拟，总共提供16个非终止游戏，共3.448.400个游戏。

参考书目

（1）PAULHUS，Marc M. Beggar是我的邻居。美国数学月刊，1999，162-165。 http://www.jstor.org/stable/2589054

（2）BERLEKAMP，Elwyn R .；约翰·康威；GUY，Richard K. 数学游戏的成功之路，第4卷。AMC，2003，10：12。http ：//www.maa.org/publications/maa-reviews/winning-ways-for-your-mathematical-plays -第4卷

（3）LAKSHTANOV，叶夫根尼·列奥尼多维奇；阿列克·伊琳娜（Alena Il'inichna）。乞eg我的邻居纸牌游戏中的有限度。信息传输问题，2013，49.2：163-166。 http://dx.doi.org/10.1134/S0032946013020051