将一组点平分为两个最佳子集

我想将一组点分成两个大小相等的子集，以使簇内平方和最小。我们可以假设这些点在二维欧几里得空间中。考虑到k = d = 2，我希望比一般的k-均值聚类算法更快。谁能为此指出一个好的算法的方向？

如果我们有一个很好的近似值，则不需要精确的解决方案。

谢谢！

如果坚持精确分区，则需要用一条线计算平面中一组点的所有平衡分区（最佳分区是Voronoi分区，因此两个点集用一条线隔开）。这样的分区称为$k$集。目前已知这项工作中最快的算法$O(n^{4/3} \log n)$ 用于在对偶[即 $k$级别的一组 $n$ 线，用于 $k=n/2$]。拥有所有可能的分区后，只需检查每个分区。使用标准技巧，可以在每个分区的固定时间内完成此操作。

（更新：证明最佳分区是通过 $k$设置 $k=n/2$，并非完全无关紧要。对于感兴趣的读者，我会将其作为一项可爱的练习。提示：请考虑穿过两个最佳中心的线以及与之垂直的方向。）

如果您不关心确切的解决方案，那么一种更简单的方法是对 $k$-表示聚类。这将导致$O( \epsilon^{-2} \log n)$ 在这种情况下的加权分数，总重量 $n$。然后，您只需要解决加权点集上的问题。最简单的解决方案是为中心生成一组候选位置，然后在加权点上尝试所有对。本文描述了核心集构建以及生成候选中心：

http://sarielhp.org/p/03/kcoreset/