切尔诺夫求和

考虑，其中lambda_i> 0且Y_i作为标准正态分布。作为（固定）系数lambda_i的函数，一个人可以在X上证明什么样的浓度范围？ $X = \sum_i \lambda_i Y_i^2$

如果所有的lambda_i相等，则这是切尔诺夫界。我知道的唯一另一个结果是Arora和Kannan的论文中的引理（“学习任意高斯的混合”，STOC'01，引理13），证明了，即界限取决于系数平方和。 $Prob(X < E[X] - t) < exp(-t^2/(4 \sum_i \lambda_i^2)$

他们的引理的证明类似于切尔诺夫界的通常证明。是否还有其他“规范的”界限，或者关于lambda_i的哪个函数如此大以确保良好的指数集中（这里的函数只是平方和）的一般理论？也许一些熵的一般度量？

如果存在的话，对于Arora-Kannan引理的更标准的参考也将是很棒的。

chernoff-bound

— 汤玛士
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您在重现他们的界限方面走了多远？指数mgf方法的这个特定实例似乎需要一些巧妙的界限和案例分析。

— 托马斯·阿勒

Dubhashi和Panconesi所著的书汇集了许多这样的界限，比这里列出的数目还多。如果您发现很难立即访问，可以在线浏览 Chung和Lu 的切尔诺夫式边界

— 苏雷什·文卡特（Suresh Venkat）
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谢谢，这看起来很好。特别是，Chung and Lu调查的定理3.5似乎与我刚才提到的Arora-Kannan引理相同。出现lambda_i ^ 2的总和是很自然的，因为它仅仅是X的方差。–

— Thomas Thomas

钟路链接已死。但是，Internet存档具有：web.archive.org/web/20070714095538/http : //…。标题是“浓度不平等和Mar不平等：调查”，作者是范仲和陆林元。

— jbapple