假设NP！= coNP的近似硬度

证明近似结果硬度的两个常见假设是$P \neq NP$和唯一博弈猜想。假设是否有近似结果的硬度？我正在寻找问题，以便“ 除非否则很难在因子内近似 ”。甲甲α Ñ P = C ^ ö Ñ $NP \neq coNP$$A$$A$$\alpha$$NP = coNP$

众所周知，“ 对于最短的向量问题显示因子 NP硬度将暗示 ”。请注意，这与我正在寻找的“相反”。N P = c o N $n$$NP = coNP$

澄清：可能仍然存在P vs NP问题。我正在寻找近似结果的硬度，如果，它将变为假，但不受影响（即仍然保留为推测）。N P = c o N P P ≠ N $NP=coNP$$NP=coNP$$P \neq NP$

这是一个简单的观察。如果假设，那么从，很容易看到存在优化问题甚至没有好的非确定性近似算法。$NP \neq coNP$$NP$

例如，PCP定理说，对于某些，您可以将SAT转换为区分子句的是否满足以及所有子句都满足的问题。假设存在一种不确定性算法，可以区分这两种情况，就某种意义上来说，该不确定性算法可以在每个计算路径中报告“全部满足”或“至多 ”，并且表示“至多如果最多可以满足，则在某个路径中使用“ ” ，否则，如果可以满足所有方程式，则在每个计算路径中都表示“全部满足”。这足以决定 SAT ，$1-\varepsilon$$\varepsilon > 0$$1-\varepsilon$$1-\varepsilon$$1-\varepsilon$$coNP$$NP=coNP$。显然，这种不确定性算法的存在与是否无关。$P = NP$

存在一个更“自然”的场景是很合理的：优化问题在下很难在确定的多项式时间内近似，但在下很难解决。（这可能是您真正想问的。）首先，在一些更强的假设下证明了许多近似结果的难度（例如，不在次指数时间内，或不在P ≠ N P N P N P B P $NP \neq coNP$$P \neq NP$$NP$$NP$$BPP$）。在某些情况下，后来的改进会削弱必要的假设，有时甚至会降低到$P \neq NP$。因此，希望您的问题比这个问题有一个更令人满意的答案。这是很难纳闷怎么有可能是一个问题不能被证明很难下确定性polytime逼近，但它可以硬下证明ň P ≠ C ^ ō ñ P。那意味着N P ≠ c o N P告诉我们有关P ≠ N P尚未说过的确定性计算；从直觉上讲，这很难掌握。$P \neq NP$$NP \neq coNP$$NP \neq coNP$$P \neq NP$

免责声明：这不是直接答案。

实际上，除了P！= NP和UGC以外，还有更多的硬度条件。大卫·约翰逊（ David Johnson ）早在2006年就针对此问题为算法交易撰写了一篇漂亮的专栏文章。他列出了用于显示硬度的各种不同假设，以及它们之间的关系。

不幸的是，这些都是NP vs确定性类（NP和co-AM除外）。NP和co-NP完全没有涵盖。

比更强的假说 P ≠ Ñ P因为 Ñ P ≠ Ç ö Ñ P意味着 P ≠ Ñ P。因此，假设 P ≠ N P的任何近似结果的硬度也将遵循 N P ≠ c o N P的假设。$NP \ne coNP$$P \ne NP$$NP\ne coNP$$P\ne NP$$P\ne NP$$NP\ne coNP$

这不是直接答案

K-Choosability问题是 -complete。在N P ≠ c o N P的假设下， 在一般图上，k-可选择性比k-Coloring严格更难。因此，近似列表色数严格比色数难。众所周知，对于二部图，k着色是微不足道的。但是，确定二部图的列表色数为N P -hard。（甚至3-选择性是∏ P 2-完成）$\prod_2^P$$NP \ne coNP$$NP$$\prod_2^P$

Noga Alon，图形的受限着色