持续的歧义性可以降低常规语言的状态复杂性吗？

我们说，如果存在使得中的任何单词都被或（恰好）路径接受，则NFA是恒定模糊的。 $M$ $k\in \mathbb{N}$ $w\in \Sigma^*$ $0$ $k$

如果对于，自动机 $M$ 始终是模棱两可的，则称为明确FA（UFA）。 $k=1$ $M$

令 $L$ 为常规语言。

一些不断暧昧自动机 $M_c$ 的比接受最小乌发小？可以缩小多少？ $L$ $L$

同一语言的有限歧义自动机是否可以比最小的CFA指数小？

众所周知，存在有限的模棱两可的自动机（存在，因此每个单词最多可被条路径接受）比相同语言的最小UFA指数小，但是我还没有看到关于恒定歧义的信息。 $k$ $k$

另外，这是我几个月前在这里发布的一个相关问题。

编辑：

Domotorp的回答表明可多项式化为，但没有解决我们是否可以通过获得多项式空间缩减的问题。 $CFA$ $UFA$ $CFA$

因此，新问题就变成了：与最小相比，可以缩小多少（线性/二次/等）？对于相同的语言？ $CFA$ $UFA$

— RB
source

在

-transitions允许吗？

ϵ

$\epsilon$

— 丹尼斯2014年

也许，这可以是有益的：在Kupke，在分离的有限自动机的多项式歧义常数下面的层级被呈现：

我没有检查相关文件，因为它的背后是付费专区。

dfa ≺_{2^{n}} unfa ≺_{2^{n}} cafa ≺_{2^{n}} ??? ≺_{2^{n}} pafa ≺_{2^{n}} n f a

$\text{dfa} \prec_{2^n} \text{unfa} \prec_{2^n} \text{cafa} \prec_{2^n} \text{???} \prec_{2^n} \text{pafa} \prec_{2^n} {nfa}$

— Marzio De Biasi 2014年

感谢@MarzioDeBiasi，但不幸的是，这没有帮助（当我看到演示文稿时，我也很希望）。他们使用的符号与我使用的符号不同（我在其他论文中也看到过）。他们所谓的“恒定歧义”是有限歧义，因此我已经知道他们的Cafa和UFA之间的关系。由于我的应用程序正在计算NPC问题的解决方案，因此我的语言始终是有限的，因此，每个单词都被

路径接受，他们称之为“常量”。

O (1)

$O(1)$

— RB

我想知道我的定义是否有助于降低状态复杂度，因为我的CFA比我知道要构造的最小UFA指数小，而且我想知道这种语言是否有不小的UFA。

— RB

@Denis，是的，但这会帮助您减少状态复杂性吗？我认为您只能通过这种移动来减少边缘的数量。

— RB

我声称，如果由于某种语言有一个与CFA与状态和或受理的每一个字的路径，则存在与UFA 状态。基本思想是，UFA的状态是CFA的状态的（有序的）c元组，并且当且仅当所有c个状态都接受时，它才接受。当然，我们还必须确保这些确实是不同的计算，并且我们不计算所有排列，因此对于这些排列，我们需要一些额外的存储空间。 $s$ $0$ $c$ $C_ss^c$ $c!$ $C_s$

有点基本概念的更详细的描述：如果是乌发的状态，那么它已经从它（阅读一些字母过渡）转换为状态当且仅当终审法院的过渡（读信从）给为每一个。状态 $(s_1,\ldots,s_c)$ $a$ $(s_1',\ldots,s_c')$ $a$ $s_i$ $s_i'$ $i$ $(s_1,\ldots,s_c)$ 当且仅当对每个都接受时，才接受。当然，UFA的起始状态为，其中为CFA的起始状态。 $s_i$ $i$ $(s_0,\ldots,s_0)$ $s_0$

上面的问题是CFA 的模拟运行可能是相同的。因此我们添加了一些额外的信息，例如，在个顶点的图形中进行了编码，该图形在顶点和顶点之间具有边，如果在运行之前到目前为止至少有一次。 $c$ $c$ $i$ $j$ $c_i\ne c_j$

现在我们仍然有一个问题，我们已经计算了所有时间，因为可能的排列。我们可以通过要求如果第和第状态到现在为止是相同的，并且在下一步中它们是不同的，则可以纠正这种情况，那么在下一步中，第状态应该具有更大的索引。 $c!$ $i$ $j$ $i$

— 多摩普
source

感谢您回答@domotorp。不幸的是，我不能说我理解。您能否提供更多细节（例如，如何证明原始性？）。谢谢！

— RB

无论如何，我已经意识到还有一种针对该语言的UFA，所以请不要理会。那我剩下的答案呢？

— domotorp 2014年

我不确定是否要遵循。如果

是CFA且

，那么这并不意味着每个单词

只能有

条路径，只是其中只有

条将以接受状态结束。UFA的状态是什么？您可以尝试将其正式化吗？

M

$M$

k = c

$k=c$

c

$c$

w

$w$

c

$c$

— RB

到了，我希望现在一切都清楚了。

— domotorp 2014年