哪些值得注意的自动机模型具有多项式可确定的约束？

我正在尝试解决一个特定的问题，并且我认为我可以使用自动机理论来解决它。我想知道，自动机的哪些模型在多项式时间内可确定遏制能力？也就是说，如果您拥有机器可以有效地测试。$M_1, M_2$$L(M_1) \subseteq L(M_2)$

我想到的显而易见的是DFA和逆转边界计数器计算机，其中计数器的数目是固定的（请参阅本文）。

哪些其他值得注意的类可以添加到此列表？

自动机越强大，效果越好。例如，DFA不足以解决我的问题，并且计数器计算机无法使用固定数量的计数器来完成此任务。（自然地，如果您变得过于强大，那么遏制对于NFA来说是难以解决的，对于CFG而言则是不确定的）。

可视下推自动机（或嵌套词自动机，如果您更喜欢使用嵌套词而不是有限词的话）扩展了确定性有限自动机的表达能力：常规语言的类别严格包含在可视下推式语言的类别中。对于确定性的可视下推自动机，可以在多项式时间内解决语言包含问题。有关更多详细信息，请参见Alur和Madhusudan的论文，特别是第6章。

顺便说一句，明显下推自动机的非确定性变体比确定性变体更简洁，但是这里的语言包含问题是EXPTIME完全的，因此很棘手。

Alur，R .; Madhusudan，P.（2009年）。“ 为单词添加嵌套结构 ”。ACM杂志56（3）：1–43。

如果您可以使用无限单词，则可以将DFA（带有奇偶条件）推广到仍具有多项式约束的所谓的“好游戏”自动机（GFG）。

如果存在策略，则NFA是GFG，该策略给定到目前为止已读取的前缀以及当前状态和字母，然后选择过渡到下一个状态。该策略必须确保每一个在自动机的语言，产生运行上被接受。σ 瓦特σ $\sigma:A^*\times Q\times A\to \Delta$$\sigma$$w$$\sigma$$w$

这些自动机容纳在P为任何固定的奇偶校验的条件（通过减少奇偶游戏），并在准-P如果奇偶索引是输入的一部分。它们可以以指数形式小于任何等效的DFA [3]。

但是，从有限的角度来看，它们只是DFA，可能会有无用的附加过渡，因此它们并没有真正带来新的东西。

以下是一些参考：

[1] 解决不确定性的游戏，Hingzinger，Piterman，在CSL 2006中

[2] 存在不确定或未知未来的不确定性，Boker，Kuperberg，Kupferman，Skrzypczak，在ICALP 2013中

[3] 关于好游戏自动机的确定，Kuperberg，Skrzypczak，在ICALP 2015中

一个不确定性的XOR自动机（NXA）适合你的问题。

甲NXA实质上是一个NFA，而是一个字被说成是在，如果存在一个接受如果它是由奇数个的路径（XOR关系）接受而不是被接受它（或关系）的路径。瓦特＆Element; ＆Sigma; *大号（中号$M$$w\in \Sigma^*$$L(M)$

NXA用于创建常规语言以及某些参数化算法的小表示形式。

在2009年的结果中，Vuillemin和Gama 提出了一种高效的）算法$O(|Q|^3$来最小化NXA，该算法可用于回答$L(M_1)\subseteq L(M_2)$。

$M_1$$M_2$$L(M_2)$$L(M_1)$

$M_2$

让我概述一下这个结果。

$M_1$$M_2$$M_2$$L(M_1)\subseteq L(M_2)$

证明。
步骤1：这降低了明确自动机的普遍性。

$M_1$$M_1$

$L(M_1)\subseteq L(M_2)$$L(M_2)\cup L(M_1)^c$

步骤2：碰巧将明确的自动机视为NXA自动机（RB在上一篇文章中不确定的XOR自动机），而无需更改评估（实际上，对所有参与运行的析取就​​等于对所有接受的异或）运行，因为最多有一个这样的运行）。对于这些自动机，普遍性是多项式（QED）。

$Z/2Z$

[SH85] Richard E. Stearns和Harry B. Hunt III。关于明确的正则表达式，正则语法和有限自动机的等价和包含问题。SIAM J. Comput。，14（3）：598-611，1985。

[S61]Schützenberger，国会议员：关于自动机族的定义。信息与控制4，245-270（1961）

常规LL（k）语法（即既是LL（k）又是常规语法）可以在多项式时间内转换为等效的确定性有限自动机，因此可以在PTIME中解决语言的包含性和等效性。请参阅以下论文中的定理4.2（以及将观察结果应用于编程方案的结果）。

哈里·亨特三世：对正则表达式问题的复杂性的观察，计算机与系统科学学报19，222-236（1979）