是否有正式证据表明量子计算比传统计算快或将要比传统计算快？

除了经验证据以外，我们还通过哪些形式原理证明了量子计算将比传统/经典计算更快？

如果您不熟悉计算复杂性，那么这个问题将很难解开。像大多数计算复杂性领域一样，主要结果被普遍认为是推测的。

通常与有效经典计算相关联的复杂度类别为（对于确定性算法）和B P P（对于随机化）。这些类的量子对方是乙Q P。这三个类别都是P S P A C E（非常强大的类别）的子集。但是，我们目前的证明方法还不够强大，无法确切地证明P与P S P A C E不相同。因此，我们不知道如何将P与B Q P正式分离$\mathsf{P}$$\mathsf{BPP}$$\mathsf{BQP}$$\mathsf{PSPACE}$$\mathsf{P}$$\mathsf{PSPACE}$$\mathsf{P}$$\mathsf{BQP}$或者-由于 S P A C E的证明，因此证明P ≠ B Q $\mathsf{P \subseteq BQP \subseteq PSPACE}$，将这两个类别分开要比将与P S P A C E分开的艰巨任务更加困难。（如果我们可以证明P ≠ B Q P，我们将立即获得一个证明P ≠ $\mathsf{P}$$\mathsf{PSPACE}$$\mathsf{P \ne BQP}$$\mathsf{P \ne PSPACE}$$\mathsf{P \ne BQP}$必须至少与已经证明的非常困难的问题一样困难。因此，在目前的技术水平下，很难获得严格的数学证明，表明量子计算将比经典计算更快。$\mathsf{P \ne PSPACE}$

因此，我们通常依赖于环境证据来进行复杂性类别分离。我们最强，最有名的证据Shor算法，它可以让我们的因素。相反，我们不知道有任何算法可以将B P $\mathsf{BQP}$$\mathsf{BPP}$ -大多数人认为不存在这种算法。例如，这就是我们使用RSA进行加密的部分原因。粗略地说，这意味着量子计算机可能会有效地进行分解，但暗示经典计算机可能不会进行有效的分解。由于这些原因，Shor的结果向许多人暗示严格比B P P强大$\mathsf{BQP}$$\mathsf{BPP}$（因此也比更强大）。$\mathsf{P}$

除了那些相信复杂性会大大提高的人（在社区中占少数）之外，我不知道有任何严肃的论点认为我听到的关于量子计算的最严肃的论点来自更接近物理学的立场，他们认为B Q P不能正确地把握量子计算的本质。这些论点通常说，宏观相干态是不可能维持和控制的（例如，因为存在一些尚不为人所知的基本物理障碍），因此，在我们的世界中，B Q P所依赖的算子无法实现（即使在原理上） 。$\mathsf{BQP = P}$$\mathsf{BQP}$$\mathsf{BQP}$

如果我们开始转向其他计算模型，那么特别容易使用的模型是量子查询复杂度（与之对应的经典版本是决策树复杂度）。在这个模型中，对于总功能，我们可以证明（对于某些问题）量子算法可以实现二次加速，尽管我们也可以证明，对于总功能，我们不能做得比幂6加速更好，并且认为二次就是最好的。对于部分函数，​​情况则完全不同，我们可以证明可以实现指数级的加速。再者，这些论点都基于这样一种信念，即我们对量子力学有一个不错的理解，并且没有任何不可思议的未知理论障碍可以阻止宏观量子态受到控制。

对于计算复杂性，没有证据表明量子计算机比经典计算机更好，因为要获得问题难度的下限是多么困难。但是，在某些情况下，量子计算机可以证明比传统计算机更好。最有名的例子是在中，你必须通过黑箱访问功能的黑盒模型，你想找到独特的X为其˚F计算结果为1。在这种情况下，复杂度度量是对的调用次数$f:\{0,1\}^n\mapsto \{0,1\}$$x$$f$$f$。传统上，您做不到比随机猜测更好的方法，这平均需要对f进行Ω （2 n）次查询。但是，使用格罗弗算法，您可以在O （$x$$\Omega(2^n)$$f$。$O(\sqrt{2^n})$

对于进一步的可证明的分离，您可以在我们知道如何证明下界的情况下研究通信的复杂性。与通过两个经典计算机进行通信相比，通过量子通道进行通信的两个量子计算机可以完成的任务更少。例如，计算两个字符串的内积，这是通信复杂性中最困难的问题之一，在使用量子计算机时可以加快速度。

Artem Kaznatcheev提供了出色的总结一些，了一些我们为什么期望量子计算机在某些任务上比传统计算机更快的关键原因。

如果您需要其他阅读内容，可以阅读Scott Aaronson 关于量子计算的讲义，其中讨论了Shor算法和其他接受有效量子算法但似乎不接受任何有效经典算法的算法。

还有就是关于是否量子计算机可以在实践中建立的争论：是BQP现实的精确模型，或者是有一些可能阻止我们建立一个量子计算机，无论是因为基本的物理屏障工程的原因还是？您可以阅读Scott Aaronson的讲义，总结其他人提出的论点，也可以阅读他的博客文章，了解他对该辩论的看法，但是除非有人真正建造了可以执行非平凡任务的量子计算机，否则我们可能没有确切的答案。 （例如因数较大）。

量子计算的基本建筑物是the变换，这是文献中许多算法中提高速度的主要工具。指出的是，使用的算法会利用手头问题的数量/图形理论性质-周期发现，量子步速加快等。自然问题的加速仍然难以捉摸。对于量子计算而言，将大数分解本身是否是目的仍是一个悬而未决的问题。QNC及其与NC的分离等其他悬而未决的问题仍可能提供有关量子计算机可能做什么的难以捉摸的线索。但是，如果量子计算机的目标是分解大量的数，那么它本身在某些将来可能仍然可行，并且会带来可怕的影响（当然是对个人隐私的影响）！

我想回应Niel de Beaudrap关于量子加速源的评论，但我不能发表评论。我不知道是否可以发布答案。

在我看来，所有量子加速都是由于纠缠。在不使用纠缠状态的情况下，我们能够比传统计算机更快地执行某些操作的唯一算法是Deutsch-Jozsa，用于计算两个比特的奇偶校验。如果我们讨论渐近加速，则纠缠是必要的，实际上很多都是如此。如果量子算法需要少量的纠缠，则可以经典地对其进行有效模拟。我可以指出论文http://arxiv.org/abs/quant-ph/0201143，该论文专门讨论了分解算法及其需要多少纠缠。

这几乎是同一核心问题，正在推动全球范围内的公共和私有QM计算研究计划投入数亿美元，甚至数十亿美元。这个问题在实验和理论上都同时受到攻击，并且双方的进展都转移到了另一侧。

这个问题的确试图将这个问题的理论和实际/实验方面巧妙地分开，但是实验者或工程师会认为它们是紧密相连的，不可分割的，并且迄今为止在这一挑战方面的历史进步就是对此的证据/证明。

以下几点肯定不会赢得任何人气竞赛（可能是由于众所周知/观察到的偏见，即科学上很少报道负面结果），但值得注意的是，各种可信的观点提倡少数派/反对派观点，甚至是精英研究人员，他们也认为，由于无法克服的实施挑战，QM计算在物理上可能实现或永远不会实现，并且甚至对此进行了一些理论上的论证/分析（但可能来自理论物理学而非TCS）。（并且请注意，有些人可能有疑问，但不愿意继续质疑“主导范式”。）主要论点是基于固有的QM噪声，Heisenberg不确定性原理以及QM设置的基本实验性混乱等。

现在有相当长的20年的理论和实验研究，而少数派则认为到目前为止的结果并不令人鼓舞，乏味，甚至现在都在确定的否定答案上。

达科诺夫（Dyakonov）是否定观点最直言不讳的支持者之一（对极端/严厉谴责！），但尽管如此，他还是从各个角度热情地争论了这一点：

• 量子计算的最新技术和前景 / Dyakonov

• 量子计算的前景：极为令人怀疑 / Dyakonov

人们可能会指责Dyakonov接近论战论，但它却与某些QM计算拥护者几乎对称地对立，他们坚决反对这一立场（几乎绝对没有关于其未来/最终/不可避免的生存能力的问题）。争论质量管理计算中固有局限性（基于噪声）的另一位主要理论家是Kalai。这是他和哈罗之间关于该主题的广泛辩论。

• 21世纪的永恒动力？

很自然地可以对另一个大规模/复杂的物理学项目至少作些松散的类比，该项目迄今在经过数十年的尝试和乐观的早期预测（即产生能量的聚变实验）后仍未实现其最终目标。