对于实际大小，指数算法比多项式算法运行得更快的问题示例？

您是否知道任何问题（最好至少在某种程度上是众所周知的），对于实际的问题大小，指数算法的运行速度比最著名的多项式时间对应物快得多。

例如，假设一个问题具有的实际尺寸* 并且有两个已知的算法：一种是，另一个是对于某一常数。显然对于任何 $n = 100$ $2^n$ $n^c$ $c$ $c > 15$ ，指数算法都是首选。

*我想实际尺寸将意味着在现实世界中常有的东西。就像网络上的火车数量一样。

time-complexity polynomial-time exp-time-algorithms

— 奥扎
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我认为您可能会在参数化复杂性文献中找到所需的内容。

— 卡夫2014年

对于线性算法，通常会有一个常数乘数，该乘数通常并不重要，并且经常从复杂度中忽略，但是我记得看起来非常高的是就地合并，它是线性的，但最坏的情况是5000N。在这些情况下，存在一个较大的可用区域，其中N ^ 2小于5000 N，大小小于sqrt（5000），较小的域，其中2 ^ n仍将更快，其中n小于log 5000

— Grady Player

Answers:

如何处理单纯形算法进行线性规划？在很多情况下，它是在实践中使用的。

编辑添加：我认为它更多地是一种“更坏情况的指数算法”，它可以在实际实例/分布上高效运行，而不是在实际规模的对抗实例上运行更快。

— RB
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@diesalbla-这取决于确切的论坛。引用维基百科，“ 1972年，Klee和Minty [32]举例说明了Dantzig提出的最简单情况下的单纯形法复杂度是指数时间”。

— RB

对于识别图形是否具有无结嵌入的问题，已知的最快算法是由于Miller和Naimi造成的，并且是指数时间。Robertson-Seymour理论说，有一个算法可以解决这个问题。但是，要写下来，我们需要了解无节嵌入的禁止未成年人清单。但是，即使我们知道此列表，对于合理大小的图形，指数时间算法仍然会快得多，因为有250多个禁止的未成年人，其中一些未成年人非常大。 $O(n^3)$

— 彼得·索尔
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2^{2^{2^{2^{| H |}}}} \cdot O (n^{3})

$2^{2^{2^{2^{|H|}}}}\cdot O(n^3)$

H

$H$

O (n^{2})

$O(n^2)$

| H |

$|H|$

H

$H$

G

$G$

| H |

$|H|$

-3

有一些例子（非概率/精确）进行素性检测/测试。该AKS算法是为素性第一算法的测试显示出在P.它不与用于“小”的输入的某些指数时间算法有利地竞争。详细信息有些棘手，因为要显示此信息通常需要实际实现算法，这是一项艰巨的任务，并且可能取决于实现特定方面。

有关此cs.se问题的更多信息/详细信息/参考：

什么时候AKS素数测试实际上比其他测试快？

— z
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据我所知，AKS在实践中与之竞争的算法是随机多项式（Miller–Rabin，ECPP）或确定性拟多项式（Adleman–Pomerance–Rumeley）。没有比指数时间快的地方了。

— EmilJeřábek3.0'8

在实践中使用的米勒–拉宾的随机版本不依赖于相对湿度。

— EmilJeřábek3.0 '08

这都是非常正确的，但是与原始问题无关。

— EmilJeřábek3.0'8

是的，我知道所有这些。第三，这无关紧要。这个问题要求指数时间算法在实践中与已知的多项式时间算法（在这里是AKS）具有竞争力。实践中唯一使用的指数时间素数测试算法是试验划分，它对任何非平凡大小的数字都没有竞争力。尽管它们不是多项式（或确定性或无条件的），但实践中使用的竞争算法比指数算法有效得多。

— EmilJeřábek3.0 '08

苹果和橙子是将AKS（素数测试算法）与GNFS（分解算法）进行比较。

— 埃米尔·耶拉贝克（EmilJeřábek）3.0，2014年