如何找到有趣的研究问题

尽管有几年的课程，但是在选择研究主题时我仍然茫然。我一直在研究来自不同领域的论文，并与教授交谈，而且我开始认为这是错误的方法。

我读过它有助于发现一个有趣的问题（不要在意该领域），然后继续进行研究。教科书提到了著名的未解决的教科书，但我不想直接解决它们。研究论文只提到积极的结果，没有失败的尝试。

如何找到有趣的研究问题？您如何找到有趣的研究问题？某处有清单吗？

您如何确定处理某个特定问题是否值得？

我强烈不同意“查找未解决问题列表”的方法。通常，未解决的问题很难取得进展，我完全不相信要通过解决技术领域中一些棘手但无趣的问题来进行良好的研究。

话虽如此，解决开放性问题当然对学历证明确实有益。但这不是你要的。

研究是旨在产生高层次理解的过程。解决技术问题是达到此目的的一种手段：问题及其解决方案通常说明某些科学现象（数学结构，编程语言实践等）的结构或行为。

因此，我的第一个建议是：找到您要了解的问题。研究从根本上讲是关于混乱的。您是否有一些特定的主题感兴趣，但是您觉得自己根本不了解，或者从技术上讲似乎很清楚，但是您缺乏直觉？这些是很好的起点。遵循陶瑞（Terry Tao）的建议，问自己一个愚蠢的问题！这些考虑因素带来了很多好的研究。实际上，整个页面包含很多好的建议。请注意，如果您正在研究的是一个经过充分研究的问题或领域，那么您不太可能会立即获得原始的见解，因此在进行自己的探索的同时阅读文献很重要。

其次，不要轻视与您的教授的交流。向他们询问他们自己的研究，而不必询问他们想要给您的项目。参与对话！这可以帮助您找出您感兴趣的内容，以及该领域的研究前景。研究并不是在真空中进行的，因此您应该与同学，所在系的博士交谈，去大学里的讲座和讲习班等。您会发现，沉浸在研究环境中可以帮助您进行研究除了查找列表或特定问题并将自己锁定在办公室之外，还有很多其他功能。

最后，我建议您从事一些小的工作。研究是自下而上而不是自上而下的，而且很少有非常简单的任务（编写证明或程序）能像您期望的那样简单。进行几个非研究规模的小项目（扩展家庭作业，写出对您学到的东西的解释）通常会构成真正的研究水平的东西。在开始时尝试“变大”是很常见的，但这只是我们大脑的工作方式。

戴维·希尔伯特（David Hilbert）是著名的数学家。他在1900年于巴黎举行的国际数学家大会上提出了23个未解决的问题的清单。
我只想引用尤里·马宁（Yuri Manin）接受采访的部分内容，关于希尔伯特和他的清单：“好的证明是使我们更明智的证明”：

今年的国际大会是本世纪最后一次ICM。您认为希尔伯特仍然可行吗？有与希尔伯特问题相对应的当代问题吗？
我实际上并不相信希尔伯特的名单在本世纪的数学中起着重要作用。对于许多数学家来说，这在心理上当然很重要。例如，阿诺德（Arnold）告诉我们，当年轻的研究生时，他已将希尔伯特问题清单复制到笔记本中，并始终随身携带。但是当Gelfand了解到这一点时，他实际上嘲笑了Arnold。阿诺德认为解决问题是数学成就的重要组成部分。对我来说不一样。我将数学创造的过程视为一种认识到既有模式的过程。当您学习某些东西（拓扑，概率，数论等）时，首先您需要了解广阔的领土，然后再专注于其中的一部分。稍后，您尝试识别“那里有什么？”和“其他人已经看到了什么？”。
解决问题的重点是否在解决一种浪漫的观点：征服这座山的伟大英雄？
是的，某种程度上是一种体育观点。我不是说这无关紧要。对于年轻人来说，这是非常重要的，它是一种诱使年轻人建立良好成就的社会认可的心理工具。一个很好的问题是一个伟大的数学头脑的愿景的体现，它无法看到通往某个高度的方法，但可以识别出一座高山。但是，这既不是看数学的方法，也不是向大众展示数学的方法。这不是本质。尤其是当这些问题列入清单时，它就像世界上一些大国的首都清单一样：它传达的信息很少。我实际上并不相信希尔伯特（Hilbert）认为这是组织数学的方式。

这最终是一个主观的和个人的问题，从长远来看，哪些问题在某种程度上被认为是重要的，但科学界可能会以一些粗略的通用准则来达成共识，而且顶尖专家也会考虑了这个问题。问题是无处不在的，更多的是缩小范围的过程。

• 名单上的＃1几乎总是与您的顾问联系！这是他们工作的一部分，并且如果他/她不提出任何想法，那可能不是一个好兆头，并考虑您可能会从中受益或需要另一个。

• 您的大学里有多少人在从事什么工作？每所大学通常都有特定的专业，并且会对特定领域/问题充满热情甚至激动不已。

• 查看该领域的奖项，看看他们学习的领域或奖项。在TCS中，其图灵奖，戈德尔奖，内文林纳奖，千年奖。显然，这些都是用于最重要的工作/突破性工作，但从本质上讲，它们都包含需要增量工作的较大区域。

• 顶级TCS博客是激发社区对各种问题的关注的重要来源。

还要回答这个问题，从以下意义上“回到根源”可能是有见识的。数学家希尔伯特（Hilbert）是该领域最杰出的传奇大师之一，他是数学家，他关于问题选择的许多基本思想都适用并且值得回顾/研究。他在20世纪初推动数学发展的许多开放性问题与算法理论有着惊人的/深厚的联系，例如不可确定性，例如Godel的thm，Halting问题和关键的第十个问题。拉加里亚斯（Lagarias）在第9节中总结了他的观点，他认为Collat​​z猜想是一个“好问题”：

预先正确地判断问题的价值是困难的，而且常常是不可能的。因为最终的奖励取决于科学从问题中获得的收益。但是，我们可以问是否存在标记一个好的数学问题的一般标准。一位法国古老的数学家说：“只有当你清楚地表明可以向街上遇到的第一个人解释它时，才能认为数学理论是完整的。”对于数学理论，如果它是完美的，我仍然应该对数学问题有更多的要求。因为清晰易懂的事物吸引了我们，复杂的事物击退了我们。此外，为了吸引我们，数学上的问题应该很困难，但并非完全无法解决，以免嘲笑我们的努力。对我们来说，这应该是关于通向隐藏真理的迷宫之路的指南，并最终使我们想起成功解决问题的过程。

拉加里亚斯将这些元素总结为：

1. 问题明确了吗？
2. 这是一个难题吗？
3. 它似乎可以访问，而不是“嘲笑我们的解决方案”吗？

不幸的是，许多未解决的问题在＃3上失败了，但是如上所述，总是存在附近的问题和放松被认为更容易获得，甚至只是提出这些放松也可以视为有效研究的一部分。