某些类别的无限制语法的成员资格问题

考虑一个任意上下文无关文法在字母表。在此语法的产生式中，添加两个固定的非上下文产生式： 和。称结果语法代表“用乘积扩充的 ”。$G$$\lbrace 0,1,\overline{0} ,\overline{1} \rbrace$$P$$\overline{0} 0 \rightarrow \epsilon$$\overline{1} 1 \rightarrow \epsilon$$G^P$$G$$P$

是有可能得到一种算法，这需要文法和一个字符串超过并判定是否？$G^P$$s$$\lbrace 0,1,\overline{0} ,\overline{1} \rbrace$$s \in \mathcal{L}(G^ P)$

这类语法是不确定的。这是一个关于如何使用它来模拟图灵机的粗略想法。

在每个点上，当前部分扩展的单词看起来像

这里：

• $[\mbox{tape to the left}]$在应用，仅包含字符和。$P$$\overline0$$\overline1$
• $[\mbox{tape to the right}]$在应用，仅包含字符和。$P$$0$$1$
• $[\mbox{head}]$是单个非终结符，它对头部状态和头部位置的字符进行编码。

假设头部处于状态，并且头部下方的字符是。然后，头部由非终端表示。如果需要转换到状态，将当前字符替换为，然后向左移动，则有两个转换和。如果需要向右移动，则有两个过渡和$S$$i\in\{0,1\}$$S_i$$T$$j$$S_i\rightarrow0T_0j$$S_i\rightarrow1T_1j$$S_i\rightarrow\overline jT_0\overline0$$S_i\rightarrow\overline jT_1\overline 1$。从某种意义上说，头部必须通过产生匹配的字符来“猜测”字符的移动方向。如果猜测是错误的，则将违反或上的不变式，它将永远无法恢复。$[\mbox{tape to the left}]$$[\mbox{tape to the right}]$

机器停止时，磁头应通过“猜测”并产生匹配的字符在两侧“消耗”其胶带。在那之后，它应该产生空字。结果，当且仅当相应的图灵机停止时，空词才是该语法的一部分。