查找小整数集，其中每个元素都是另外两个元素的和

这是此关于math.stackexchange的问题的跟进。

让我们说，一个非空集S⊆ℤ是自我支撑，若对所有一  ∈S，存在着不同的元素B，C  ∈S，从而使一  =  b  + C。对于正整数n，简单的示例包括理想S =  n or，或（对于n > 3）整数间隔[ -n，  n ]。

我们会说S是强自支撑，如果S是从-S不相交的：那就是，如果一个  ∈S，那么- 一个  ∉S.无论是上述的例子是强自支撑，因为它们实际上是关闭在否定下。存在强烈支持自立的有限集：例如，集{−22，−20，−18，−16，−14，−12，−10，−2、1、3、7、8、15 ，23}和{-10，-8，-6，-2、1、3、4、5}。

问题＃1。对于一个正整数N > 0，是否存在一个poly（N）-time [或polylog（N）-time]算法来（i）  产生一个最大绝对值为N的强自支撑集合，或者（ii ）  确定不存在这样的集合？[ 编辑：作为上最古老的答案+我的评论所指出的，总是存在这样一组ň  ≥10]

问题2。对于N > 0，您可以构造具有最大绝对值N且具有最少可能元素的强烈自支撑集吗？

我想问题1可以使用线性时间算法）（如果您愿意处理其他表示形式，则可以使用O（1）时间算法）

给定任何N> = 23，我们构造一个包含1和N的强自支撑集。

如果我们为N-1构造相同的元素，然后将N添加到结果集中，则可以轻松地做到这一点。

对于23的基本情况，我们可以从您的示例集开始。

为了减小尺寸，我们应该能够使用类似的方法：

构造包含 1, N and N-1.

我们使用这些约束集并递归进行此构造，以将大小减小到O（logN），如下所示：

• 如果N是偶数，则要构造一个包含1，N和N-1的集合，请递归构造一个包含1，N / 2和N / 2-1的集合（即与N / 2对应的集合），然后将N和N-1相加到结果集。由于N-1 = N / 2 + N / 2-1并且N = 1 + N-1，所以这是一个有效的集合。

• 如果N为奇数，则构造一个N-1的集合，并将N生成结果集合。

对于基本情况，我们可以从N的{−22，−20，−18，−16，−14，−12，−10，−2、1、3、7、8、15、23,24}开始= 24。对于24 <N <= 47，我们可以使用上述线性时间算法，并以N = 24的集合为基础。对于N> = 48，我们切换为减少一半。

实际上，对于复合N，我们可以将大小进一步减小为除N的小素数之一所需的大小：找到小素数的集合，然后将所有数字乘以适当的因子。

在N为素数的情况下证明一些下界可能很有趣。

对于N≥10，一个人最多可以建立11个强烈自支撑的大小集，如下所示：

{-N，-N + 2，-N + 4，-2、1、3、4、5，N-7，N-6，N-5}。

原始问题中出现的较短示例对应于N = 10的情况。这几乎是最优的，因为任何强烈自支撑的集合都必须具有至少8的基数。

因此，该问题可以在O（log（N））时间[在N上进行普通的算术运算]的时间内解决，从而得到一组介于8到11之间的基数。

该答案的构造首先是针对math.stackoverflow问题提出的，这也给出了构造的直觉。我们还能获得更小的结构吗，例如，每N> 9匹配八个下界？N∈{8,9}的情况如何？