子群的Cayley图的直径（无逆）

鲍鲍伊和Seress 证明该给定的子组和发电机组的，以任何排列可以写为发电机的产品和它们的长度的逆 $G \leq S_n$ $S$ $G$ $G$ 。由于具有阶的元素，因此该界限是最佳的。 $e^{(1+o(1))\sqrt{n\log n}}$ $S_n$ 。 $e^{(1+o(1))\sqrt{n\log n}}$

中每个元素最多具有序的经典事实 $S_n$ ，结合八佰和Seress，显示的结果是给定的一个子组和发电机组的，以任何排列最多可被写为长度的发电机的产物 $e^{(1+o(1))\sqrt{n\log n}}$ $G \leq S_n$ $S$ $G$ $G$ 。 $e^{2(1+o(1))\sqrt{n\log n}}$

我们可以提高上限到 $e^{2(1+o(1))\sqrt{n\log n}}$ 吗？ $e^{(1+o(1))\sqrt{n\log n}}$

这个问题受到最近问题“ 自动机”（Automata）和状态转换函数的一种激进引理的启发。

gr.group-theory

— Yuval Filmus
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答案是肯定的，我们可以提高的上限 $\mathrm{e}^{(1 + o(1))\sqrt{n\ln n}}$

— 帕维尔·潘捷列夫
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