最近几个月，我开始就社交选择，箭头定理和相关结果进行自我介绍。
在阅读了开创性的结果之后，我问自己关于偏序偏好会发生什么，答案在Pini 等人的论文中。：汇总部分有序的偏好：不可能和可能性结果。然后，我想知道是否有可能找到可接受的社会选择功能的特征。然后又有人做了（满足 Mossel和Tamuz 的Arrow定理条件的函数的完全刻画）。我不会提供完整的清单，但是我能想到的是与社会选择有关的任何问题，在过去五年中所有这些问题都得到了解决：(
那么，您知道是否存在关于该领域最近完成的工作以及未完成哪些工作的调查？
另一个问题是：您是否了解复杂性和与社交选择相关的问题（例如，查找与至少一个社交选择功能或此类问题兼容的最大用户子集的复杂性）。
Answers:
您的问题的时机非常好，因为CACM的最新一期有一篇文章正是这样做的：http : //cacm.acm.org/magazines/2010/11/100640-using-complexity-to-protect-elections /全文
简而言之，无论是在最坏情况下还是在分配假设下，Conitzer，Tovey和其他人在破解投票机制的实际难度上都做了很多工作，这些原理原则上可以通过Arrow定理被打破。
在所谓的社会选择理论中，涉及许多与许多主题相关的复杂性问题。其中包括在使用特定方法将某种类型的选票合并为社会选择时决定谁是赢家的复杂性。当试图使用一种特定方法希望获得更好的结果时，当可能获得有关其他选民偏好的信息时，尝试找到一种策略性投票的方法（而不是使用一个人的真实偏好）也会涉及复杂性问题。或一群人。设计在线投票系统的“安全性”也很复杂。
这些是关于社会选择的大量文献，但是对于那些感兴趣的人来说，一些好的入门书籍是：
唐纳德·萨里（Donald Saari），《决策与选举》，剑桥大学出版社，2001年。
唐纳德·萨里（Donald Saari），《处置独裁者》，揭开投票悖论的神秘面纱，剑桥大学出版社，2008年。
艾伦·泰勒（Alan Taylor），《社会选择与操纵数学》，剑桥大学出版社，2005年。
关于社会选择的计算方面，最近有许多发展。以下网站为相关文献提供了许多指示：
阿罗定理是一个经典定理。对于社会选择理论家来说（或者至少对我来说），找到一个开放的问题也不容易。
我对学习经济学的学生的一般建议是：“远离定理，除非您可以将自己的贡献与最近的一些思想联系起来（例如，最近提出的公理，经过研究的解决方案以及时尚的行为假设）尝试找到与阿罗定理无关的问题。甚至在社会选择理论中也存在许多这样的问题。” 只有大致了解要解决的问题后，才能查看《社会选择与福利手册》。
计算问题可能是这种“最近的”想法之一。尽管对复杂性（规则，操纵或解决方案等）的研究是计算机科学家的主要关注点（正如其他人所建议的那样），但确实存在退出论文（例如Mihara，1997年，Arrow定理和Turing可计算性） ，经济理论 10：257-276）研究了Arrow框架内的可计算性（基本问题） 。;-)
让我评论一下您提出的两个问题。
我不确定社会选择理论家是否会忽略偏序。如果他们这样做了，他们之所以这样做，可能是因为“偏爱”可以通过严格的偏好来表达（就像我们在Kumabe和Mihara中所做的那样，没有非循环性的偏好聚合理论：没有多数人不满的核心，博弈和经济行为，正在出版）。（在那种情况下，最好忘记弱优先级R或以不同的方式定义它（这样它就不会变得完整）：通过定义xRy [x弱于y而不是yPx [不是y优于x]，我们得到P是非对称的，如果R 完成了！）
有些作者不是，但是我想大多数社会选择理论家都非常谨慎，不会声称任何独裁的社会福利功能满足IIA。例如，我说（三原，1997）认为满足IIA的社会福利函数中，规则是独裁当且仅当它满足了一定的条件。因此他们知道问题是开放的，但可能对进一步对独裁功能进行分类不感兴趣。（也许Mossel和Tamuz可以评论Mihara引用的Armstrong勘误。它确定了一系列独裁者或超滤器。）这建议了另一种研究策略（我不推荐）：尝试找到社会选择理论家不感兴趣的问题。