在高学说或topos模型中，关系参数在哪里被探索？

雷诺兹最初为二阶多态λ演算提出了一种关系语义[1]。但是他后来证明[2]，这种方法与经典集合论不一致。Pitts描述了与建构逻辑相一致的高学说模型和topos模型[3]的框架。

然后建立了关系高学说和topos模型。我在哪里可以读到它们？

• [1]类型，抽象和参数多态性
• [2]多态性不是集合论的
• [3]多态性在理论上是建设性的

• 由于技术原因，关于参数topos模型的工作还很少。主题的内部逻辑是集合论的一种形式，F式强制性索引编制和幂集公理不兼容。请参阅Andy Pitts的非平凡幂类型不能为多态类型的子类型：

  本文建立了多态lambda演算与一种在姿势逻辑中体现的高阶类型理论之间的新的有限关系。结果表明，在多态λ演算模型的（封闭）类型的笛卡尔封闭类别的topos中进行任何嵌入都必须使多态类型与topos的幂类型P（X）保持良好的距离。仅在X为空的情况下（因此P（X）为末端），P（X）是多态类型的子类型。作为推论，我们获得了雷诺兹关于不存在多态集合理论模型的结果的增强。

  结果，即使您可以给Universe解释topos逻辑中F的类型，也不能让它以有趣的方式与集合的整个Universe交互。但是，一切并没有丢失！

  1. 集（非参数）集合解释系统F的事实意味着，您可以在主题的内部逻辑中给出系统F的参数模型，这比普通集合论中的要容易得多。本质上，您不必费解PER，因为您可以假设您拥有合适的集合。鲍勃·阿特基（Bob Atkey）在他的《高等类型的关系参数》一书中使用了这个想法，在那里他为$F_\omega$ 通过在结构的强制性演算中工作。

  2. 对皮茨结果的另一个反应是不使用集合论，而是使用从属类型论。由于从属类型理论中没有幂类型生成器，因此您不必担心幂类型和多态性之间的相互作用。请参阅Atkey，Ghani和Johann的从属类型理论的关系参数模型。

• 然而，建立系统主义的模型没有任何障碍，因为系统F的术语是逻辑的对象。这些方面的研究可能是Abadi和Plotkin在他们的开创性论文“参数多态性的逻辑”中发起的。拉尔斯·伯克达尔（Lars Birkedal）和他的合作者在为这种逻辑和类似逻辑制定分类模型方面付出了巨大的努力-特别是参见伯克达尔，莫格尔贝格和彼得森的线性阿巴迪分类理论模型和Plotkin逻辑，它们给出了关于线性系统F推理的逻辑，并证明它对于特定类别的分类模型而言是合理且完整的。