常规语言是否关闭？

具体来说，我所说的加法是将定义为字母。由于正规语言和在某些字母，看看。 $\Sigma_i$ $\{0, 1, 2, ..., i\}$ $A$ $B$ $\Sigma_i$ $A\times B$

对于每个有序对 x，将此有序对的“和”定义为，其中和是以i为底的数字。前导0被忽略，因此在每个接受的字符串前面。这意味着被定义为0。 $(a, b) \in A\times B$ $a+b$ $a$ $b$ $0^*$ $\epsilon$

语言是代表所有此类可能总和的字符串集。 $A+B$

到目前为止，我知道：

一元（）中是这样。 $\Sigma_1$
对于任何有限的规则语言和都是如此，因为任何有限的语言都是规则的，而是有限的。 $A$ $B$ $A+B$
语言 = s s为n的基极b的倍数下是定期对任何。这意味着也可以添加任何形式为语言，因为也是规则的。但是，有些语言像 = s s的开头和结尾均以1}表示，不符合此条件，因此这里并不能描述所有常规语言。 $C_n$ $\{$ $|$ $\}$ $\Sigma_b$ $b >= 1$ $C_n$ $C_i+C_j=C_{i + j}$ $D$ $\{$ $|$

automata-theory

— 菲利达
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这是不正确的，如果A在基地2规律，这也是基地3经常考虑，例如，2的幂

— domotorp

我知道，你是对的。我相应地编辑了问题。我试图证明它是正确的，然后我误解了同构是什么，并认为它是正确的。但这不是，对此感到抱歉。如果某种语言在a> 1的基础b ^ a中是正规的，但是对于任何1 <= c <a的基础b ^（ac）也是正规的。（因此，例如，如果一种语言在base 8中是常规语言，那么只需模拟base-8 dfa，它在base 4和2中也是常规语言）。

— 菲利达2014年

“这意味着ϵ被定义为0”。我不明白那是什么意思。如果0和ϵ相同，则可以将所有0都删除，并且数字解释不再起作用。

— babou 2014年

重点很简单，如果一个空字符串in在有序对中，则它将0添加到另一个字符串。对于给定的任何以前导0开头的字符串，也可以将其删除。例如，这意味着000101与101相同。这就是我的意思，如果一个ϵ 本身出现在一个字符串中，那么就其和而言，其值等于0或00或000 本身是等效的。如果这些字符串在另一个字符串中，则所有投注都将关闭，并且此替换不再有效。

— 菲利达2014年

Answers:

对，他们是。

首先，考虑字母其符号的位数（上下堆叠彼此成三位数字的一堆）三元组。在这个字母上，我们可以定义一种常规语言其中由三个数字的最高位构成的字符串属于；一种常规语言其中由三个数字的中位数构成的字符串属于；以及常规语言，其中前两个字符串与下一个字符串相加。和仅对和使用修改过的自动机，而 $\Sigma_i^3$ $A'$ $A$ $B'$ $B$ $C$ $A'$ $B'$ $A$ $B$ $C$ 使用以下事实：您可以通过从右到左扫描来进行加法，同时仅将进位的一位保留为状态。

然后是（由下相交闭合）识别三个串，一个在堆正则语言，一个在，和在和第三。从堆栈中剥离出前两位数字的同态只剩下底部的一位，将其带到您想要的语言，结果是同态下的闭包。 $A'\cap B'\cap C$ $A$ $B$

— 大卫·埃普斯坦
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真的很棒我没有意识到您可以通过这种方式使用这些堆栈。谢谢！

— 菲利达2014年

诚然，这有点麻烦，因为在这种情况下，它仅包含相同大小的字符串总和，但是，因为我们可以通过在左侧添加零来“模拟”不同大小的字符串总和，并且很容易将dfa修改为另一个dfa，它会在所有接受的字符串前面识别0 *（一旦构造求和dfa即可识别具有同态的C）。

— 菲利达2014年

我想最大的关键是A和B必须以相同的方式进行“技术修改”，使其分别为0 * A和0 * B，一旦这样做，对于a和b的每一对来说，找到0 * a + 0 * b之和st这两个值都具有足够的前导0以匹配大小，然后由于可以用相同的方式修改C，因此可以根据需要去除结果0。是暗含的，还是有一种更简单的方法来查看我所缺少的内容？

— 菲利达2014年

是的，有一些涉及填充的技术，但是它们并没有真正改变基本思想，因此我省略了它们。

— David Eppstein 2014年

太酷了，这很有意义。

— 菲利达2014年

是。我提供了一个从末尾开始读取单词的NFA，因为即使这样的自动机也只能识别常规语言。我们还假设和由此类自动机和。NFA在每个步骤中猜测和的相应数字是什么，检查加法是否正确，并计算和的新的相应状态。在单词的末尾，当且仅当和接受时，它接受。 $A$ $B$ $M_A$ $M_B$ $a$ $b$ $M_A$ $M_B$ $M_A$ $M_B$

— 多摩普
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