格洛腾迪克计划对TCS的影响

格洛腾迪克去世了。他对一直延续到21世纪的20世纪数学产生了巨大影响。例如，在艾伦·图灵（Alan Turing）对计算机科学的贡献中所采用的风格/精神来问这个问题。

什么是格罗腾迪克的理论计算机科学专业的影响？

格洛腾迪克的不等式，从他在泛函分析的时代开始，就被证明与张量积空间的基本规范有关。格罗腾迪克称不等式为“张量积空间度量理论的基本定理”，并于1958年以法文形式在巴西的一本限量发行的期刊上发表。该论文在很大程度上被忽略了15年，直到Lindenstrauss和Pelczynski（在Grothendieck离开职能分析之后）重新发现为止。他们给了该论文的主要研究成果的许多重新拟订，以研究总结绝对运营商和分解规范相关的它，并观察到了格罗腾迪克解决了已经提出了“开放”的问题后，论文发表了。Pisier在他的调查中非常详细地描述了不平等，其变体及其对功能分析的巨大影响。

格罗腾迪克不等式很自然地用组合优化和近似算法的语言表达。它说，非凸，NP难的优化问题 是由它的半定近似到一个固定的恒定松弛 最大{ Σ 我，Ĵ一个我Ĵ ⟨ ü 我，v Ĵ ⟩：ü 1，... ，ü 米，v 1，... ，v ñ

$$\max\{x^TAy: x \in \{-1, 1\}^m, y \in \{-1, 1\}^n\}$$ 其中小号Ñ + 米- 1是在单位球面上 ř Ñ + $$\max\{\sum_{i,j}{a_{ij}\langle u_i, v_j\rangle}: u_1, \ldots, u_m, v_1, \ldots, v_n \in \mathbb{S}^{n+m-1}\},$$ $\mathbb{S}^{n+m-1}$$\mathbb{R}^{n+m}$。不等式的证明给出了“四舍五入算法”，实际上，Goemans-Williamson随机超平面四舍五入可以做到这一点（但给出了次优常数）。但是，格罗腾迪克不等式很有趣，因为舍入算法的分析必须是“全局”的，即一起查看目标函数的所有项。

话虽如此，格罗腾迪克斯的不平等在计算机科学中排在第二（第三？第四？）生活并不奇怪。Khot和Naor 调查了其在组合优化中的多种应用和联系。

故事还没有结束。不等式与量子力学中违反Bell不等式有关（请参阅Pisier的论文），Linial和Shraibman已将其用于通信复杂性的研究中，甚至对私有数据分析（无耻的插件）也很有用。

$X$$X\subseteq \{ \text{simple},$ $\text{dependent},$ $\text{polymorphic},$ $\text{higher-order}\}$

$p$

我猜想Mulmuley对来自Weil猜想的有限域上的Riemann假设进行泛化的观点可以被认为是提出一些问题，这些问题最初是从Grothendieck的etale谐调学中获得丰硕成果的。