以流时尚方式计算置换的奇偶校验

我正在寻找一种计算排列奇偶校验的单遍算法。我假定输入置换由流。输出应为排列的奇偶校验。我对确定性算法应使用多少内存感兴趣。有没有针对该问题的随机算法？ $\pi[1], \pi[2], \cdots, \pi[n]$

我知道一次计算反转次数会使用内存。使用任何BST都可以轻松获得上限。下限显示在此处：http : //citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/versions?doi=10.1.1.112.5622 $\Theta(n)$

las，本文下界的证明不能扩展到奇偶校验情况下（或者对我而言不是那么明显）。

我也知道可以通过确定性算法在时间和内存中或在时间和内存随机化。参见http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/summary?doi=10.1.1.29.2256 $O(n \log n)$ $O(\log^2 n)$ $O(n \log n)$ $O(\log n)$

主要思想是可以通过公式来计算置换的奇偶性，其中是循环数，是大小。作者对排列进行循环分解。因此，可以轻松计算出循环数。 $sgn(\pi) = (-1)^{n - c}$ $c$ $n$

有人知道在流模型中计算奇偶校验的有效算法或内存下限吗？比随机硬币更好的随机算法对我来说也很有趣。

ds.algorithms permutations streaming-algorithms

— Vsevolod肝素
source

这真有趣。您可以草拟一个证明或命名一个问题，然后减少到平价吗？

— Vsevolod Oparin 2014年

@András：O（n）空间算法不能简单地通过跟踪已经看到过哪些元素（例如在位向量中），然后为每个新元素x添加＃个尚未校验的奇偶校验来工作可以看到小于x的元素？

— 拉斯洛·科马

@laszlo您的

上限现在比我对更大下限的论点更具说服力。

O (n)

$O(n)$

— 安德拉斯·萨拉蒙

下限一个负结果。第一论文的作者提供了排列

基于两组

和

。他们使用它来计算

和

是否相交。计算置换的奇偶校验仅需3位单向通信。通过计算相应矩阵的秩可以很容易地获得它。

π = \bar{A_{0}} B_{1} A_{0} \bar{B_{1}}

$\pi = \bar{A_0}B_1A_0\bar{B_1}$

A

$A$

B

$B$

A

$A$

B

$B$

— Vsevolod Oparin 2014年

相关阅读：stackoverflow.com/questions/20702782/...

— domotorp

我想请大家不要反对，因为这不是一个答案，而是一个扩展的评论，我想在这个评论中为什么这个问题没有得到任何答案。我的主要观点是，通信复杂性的下限将不起作用。借此，我的意思是，无论我们如何将输入分为两部分并将其分配给两个参与者A和B，A都可以将一位转移到B，从而可以从中计算置换的奇偶性。（在此之后，只需考虑反演即可。）

使用另一个界限的证明很难。请参阅Noam Nisan的评论（对于非确定性版本）：L_k-distinct的最小NFA大小的界限，

赫尔曼·格鲁伯（Hermann Gruber）亲自回答的这个相关问题表明，通信复杂度的下界可能与事实相差甚远（同样在非确定性版本中），NFA接受3字母语言的下界。

与确定排列是否是单个周期有关也似乎很困难，请参阅Ran Raz和Boris Spieker撰写的FOCS论文：http : //www.computer.org/csdl/proceedings/focs/1993/4370/00 /0366870-abs.html。

因此，我也非常有兴趣了解该问题的答案。

— 多摩普
source

A, B \subseteq [n]

$A, B \subseteq [n]$

\bar{A_{0}} B_{1} A_{0} \bar{B_{1}}

$\bar{A_0} B_1 A_0 \bar{B_1}$

\bar{A_{1}} B_{0} A_{1} \bar{B_{0}}

$\bar{A_1} B_0 A_1 \bar{B_0}$

2 x

$2x$

2 x + 1

$2x+1$

@laszlo：在此问题中，只要您将输入仅提供给两个玩家，实际上如何切掉它都没关系，因为排列的奇偶性取决于其循环数（所以这就是为什么它与数字不同的原因反转）。

— domotorp

是否容易看出A如何从她的输入中计算出一个位，哪个B可以计算出奇偶校验？我看到A和B都如何知道“在其内部”的循环数。但是他们如何找到“交叉”循环数的奇偶性呢？

— 拉斯洛·科马

@laszlo：假设A的输入是1-> 7、2-> 5、3-> 8、4-> 6。反转次数与1-> 5、2-> 6、3-> 8、4-> 7相同。更一般而言，B知道将A的数量映射到什么数字中。使用偶数个反转，A可以将这些数字排列为升序，最后两个可能除外。最后两个数字的关系是她发送的一位。

— domotorp 2014年

a_{1}, \dots, a_{n}

$a_1, \dots, a_n$

a_{n + 1}, \dots, a_{2 n}

$a_{n+1}, \dots, a_{2n}$

a_{2 n + 1}, \dots, a_{3 n}

$a_{2n+1}, \dots, a_{3n}$

a

$a$

[3 n]

$[3n]$

o (n)

$o(n)$