有限自动机的伪随机发生器

令为常数。我们如何证明可构造一个伪造状态有限自动机的伪随机发生器？ $d$ $d$

在此，状态有限自动机具有节点，一个起始节点，代表接受状态的一组节点以及从每个节点出来的两个标记为0、1的有向边。它在读取输入时以自然的方式更改状态。给定一个，发现使得对于每 -state有限自动机计算一些功能， $d$ $d$ $\epsilon$ $f:\{0,1\}^{k}\to \{0,1\}^n$ $d$ $A$

| P_{x \sim U_{k}} (A (f (x)) = 1) - P_{x \sim U_{n}} (A (x) = 1) | < ϵ .

$|\mathbb P_{x\sim U_{k}}(A(f(x))=1)-\mathbb P_{x\sim U_n}(A(x)=1)|< \epsilon.$

在这里，表示变量的均匀分布，我们希望尽可能小（例如）。我正在考虑处于，尽管我们也可以更普遍地问这个问题（例如，所需的位数是否会随？）。 $U_k$ $k$ $k$ $\log n$ $d$ $n$ $n$

一些背景

伪随机生成器的构造在去随机化中很重要，但是到目前为止，普遍问题（用于多项式时间算法的PRG）已经证明太难了。然而，用于有界空间计算的PRG已经取得了进展。例如，最近的这篇论文（http://homes.cs.washington.edu/~anuprao/pubs/spaceFeb27.pdf）对于常规的一次读取分支程序给出了大约的界限。常规一次读取分支程序的问题仍然存在（使用），因此我想知道这种简化的答案是否已知。（有限的自动机就像一个只读的分支程序，其中每一层都是相同的。） $\log n\log d$ $k=\log n$

automata-theory pseudorandomness pseudorandom-generators

— 李荷顿
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它可能有助于详细说明/描述为什么这是问题的自然表述，即概率表达式的来源/ bkg /细节/推理。对于其他模型，是否还有其他已知的问题解决方案？它与PAC框架等相关吗？

— vzn 2014年

我加了一点背景。

— Holden Lee

也许FSM欺骗集（p12）的想法在这里可以很好地工作？（“如果L具有无限的愚弄集，那么L就不会被任何DFA接受。”）

— vzn 2014年

Answers:

$d$ $n$

$d$ $\subseteq$ $d$ $n$

— 马努
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\subseteq

$\subseteq$

$M^n$

RJlipton在他的博客“尼桑发电机的保修”中也引用了这一显然相同的证据。该证据显然来自论文Nisan的伪随机生成器有多强？David，Papakonstantinou和Sidiropoulos（2010）。还请注意，一个更深层次的问题和更好的界限与主要的复杂性类分离有关：

$\mathsf{L} \neq \mathsf{NP}$

— z
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请注意，进一步看，DPS纸是Nisans纸[NIS92]的扩展，它们引用了多遍空间受限机器。裁判是尼桑·尼桑（N. Nisan）。用于空间计算的伪随机数生成器。Combinatorica，12（4）：449-461，1992。（也是STOC'90）。

— vzn 2014年

也许，如果您阅读Nisan的论文，您可能会注意到他用FSM陈述了他的定理。此外，它会很高兴，如果你给一些量化的界限

— Sasho尼科洛夫

请注意，有关thm的一些陈述是根据日志空间TM来进行的。另请参见Fooling空间有界模型和低阶多项式a调查，Li，Yang，sec 1.3 p6 Fooling一次读取对数空间图灵机

— vzn 2014年

这个问题和原始论文都对FSM进行了陈述。因此，您的评论几乎没有意义。

— Sasho Nikolov 2014年

您能在Nisan的论文的FSM公式中陈述相关定理吗？没有注意到状态时，它以不同的方式，而不是调查纸状态它以不同的方式：第一状态的实际答案的实际问题？为什么要做一件好事有什么很难理解的？

— Sasho Nikolov 2014年