理论计算机科学中是否有违反直觉的结果？

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一些数学和逻辑悖论可能会自动应用于计算机，但是计算机科学本身是否发现了任何悖论？

悖论是指反直觉的结果，看起来像是一个矛盾。

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— Serg
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您是否正在寻找感觉自相矛盾或真正前后矛盾的事物（例如罗素的悖论）？
— 拉斐尔
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我不知道这个问题的合适标签，也许是[大图]或[软问题]。您能举一个您提到的数学悖论的例子，以便我们知道您在说什么吗？
— 卡夫
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显然，计算机科学中没有任何已知的矛盾之处，这令人担忧。您是否在寻找违反直觉的结果？PCP定理，Kleene递归定理和公钥密码系统之类的结果是否怪异到足以算作您的悖论？
— 托马斯
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@serg，如果您可以回答以澄清您的问题，那将非常有帮助。要么以Thomas所建议的非常“柔和”的方式来表达您的问题-在这种情况下，该问题被正确地标记为大图，而我在下面的回答是题外话，或者您以某种技术上的意义（“应用程序和逻辑悖论对计算机科学的影响”），在这种情况下，您的问题应标记为逻辑上的，而不是大图。或者，您的意思完全是我们四个评论者都没有猜到的东西！
— 罗伯·西蒙斯
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违反直觉是时间的函数。这么多不同的问题都是NP完全问题这一事实在卡尔普的论文之前无疑是违反直觉的，在香农之前，渠道具有确定的信息能力也是事实。但是，现在人们已经习惯了这些结果。
— 彼得·索尔

Answers:

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我发现网络流量是多项式时间计数器直观的事实。相比许多NP-Hard问题，乍一看似乎要困难得多。换句话说，CS中有很多结果，解决这些问题的运行时间比您期望的要好得多。

— 萨里尔·哈皮德（Sariel Har-Peled）
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同上：我已经让学生评论网络流量的非智能性，甚至可以在聚合时间内完成匹配的事实似乎也非常令人惊讶。
— Suresh Venkat 2010年
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我不太同意。网络流量可以轻松地减少到线性编程，因此您声称在P中进行线性编程是违反直觉的。也许。但是对偶性表明，LP存在于NP和共NP中，这至少表明它可能并不那么难。不太直观的是，最小割可以在P中解决，因为它自然不是“分数”问题。
— Chandra Chekuri 2012年
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违反直觉的结果族是整个“证明上限，证明下限”族的结果。Meyer的结果暗示是一个例子，这是我从Ketan Mulmuley的GCT工作中想到的以及瑞恩Williams的最近结果是再次使用的上界CIRCUIT-SAT证明一个下界为来讲。Ë X P ⊈P=NPEXP⊈P/polyNEXPACC

— 苏雷什·文卡特（Suresh Venkat）
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Suresh，请提供对Meyer结果的参考。
— Mohammad Al-Turkistany
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我不知道是否有直接参考。Karp-Lipton论文（faculty.cs.tamu.edu/chen/courses/637/2008/pres/ashraf.pdf）归功于Meyer，但没有引用。
— Suresh Venkat 2010年
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仅当P = NP时，SAT才有多项式时间算法。我们不知道P = NP。但是，如果P = NP为真，我可以写下SAT的多项式时间算法。我不知道正确的参考方法，但是Wikipedia页面提供了这样的算法，并赞扬Levin。

— 米克罗
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类似地，如果因数在P中，我们有一个可证明的最优因数分解算法，该算法可以在多项式时间内运行，但是我们不知道因数是否在P中（或如何分析此最优函数的运行时间）。
— 罗斯·斯尼德
9
这通常称为“ Levin通用搜索”，正确的参考是：L. Levin，通用枚举问题。信息传输问题，9（3）：265--266，1973（俄语翻译）。Levin在同一篇论文中介绍了NP完整性（另请参阅Cook＆Karp，但据我所知，他们都没有介绍最佳通用搜索算法的概念）。英文翻译可以在Trakhtenbrot的著名调查中找到：doi.ieeecomputersociety.org/10.1109/MAHC.1984.10036
— Joshua Grochow，2010年
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可计算性无疑会使大多数学生感到困惑。一个具有高混淆率的美丽示例是：

f(n):={1,π has 0n in its decimals0,else

是可计算的吗？f

答案是肯定的。在这里查看讨论。大多数人立即尝试用现有知识构造。那是行不通的，并导致一个实际上是微妙的可察觉的悖论。f

— 拉斐尔
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在我看来，这似乎是问题的其中一个，其棘手之处在于表述方式。这使我想起采用某种算法，确定n为某个常数，并宣布该算法现在以恒定时间运行。人们通常会想到的一个难题是，我们是否可以编写一个程序来证明pi对所有n都包含一个0 ^ n字符串，或者将确定pi是否为真的最大n。
— 约瑟夫·加文
4
当然可以，但是他们这样认为的事实并不能说明功能的表述是棘手的，而是人们不了解存在与构造之间的区别。
— 拉斐尔
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一个令人惊讶且与之相反的直观结果是，是在1990年左右通过算术证明的。IP=PSPACE

正如Arora＆Barak（p。157）所说：“我们知道，仅交互作用并不能为我们提供NP之外的任何语言。我们还怀疑，仅凭随机化并不能为计算增加很多功效。因此，将随机化与互动提供了吗？”

显然很多！

— 哈克·贝内特
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正如菲利普所说，赖斯定理就是一个很好的例子：在研究可计算性之前，人们的直觉是，对于计算，肯定有一些我们可以计算的东西。事实证明，我们只能计算一些计算内容。

— 最高
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当您第一次看到递归定理时，它显然是违反直觉的。本质上说，当您描述图灵机时，您可以假设它可以访问自己的描述。换句话说，我可以构建图灵机，例如：

如果n是M的字符串表示形式中出现“ 1”的次数的倍数，则TM M接受n。

TM N接收数字n，并输出其自身的n个副本。

注意，这里的“字符串表示”不是指非正式文本描述，而是指编码。

— 马克·瑞特布拉特
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根据复杂性理论假设证明信息理论结果是另一种违反直觉的结果。例如，Bellare 等。在他们的论文《统计零知识的（真）复杂性》中有 建设性地证明，在经过认证的离散对数假设下，任何接受诚实验证者统计零知识的语言也都承认统计零知识。

结果太奇怪了，令作者感到惊讶。他们多次指出了这个事实。例如，在简介中：

鉴于统计零知识是一个与计算无关的概念，因此可以在计算难处理性假设下证明有关它的属性有点奇怪。

PS：冈本后来（无条件地证明了统计零知识证明之间的关系）无条件地证明了一个更好的结果。

一些条款的描述

由于上述结果包含很多密码术语，因此我尝试非正式地定义每个术语。

  1. 证明离散对数假设：即使对素数（）进行了证明，也很难（对于多尺寸电路）求解离散对数。也就是说，给出了的因式分解。pp−1
  2. 零知识：对多项式时间有界方不产生任何知识的协议。
  3. 统计零知识：一种协议，除了概率可以忽略不计外，即使对于计算上不受限制的各方也不会产生任何信息。
  4. 诚实验证者零知识：一种协议，如果多项式有时间限制的当事方按照协议的规定行事，则该协议不会产生任何知识。
— 道斯蒂女士
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线性规划问题可以在（弱）多项式时间内解决。这似乎非常令人惊讶：为什么我们能够在高维多面体的指数数量的顶点中找到一个？为什么我们能够解决一个如此荒唐的表现？

更不用说所有我们可以通过使用椭球方法和分离预言以及其他方法（添加变量等）解决的指数大小的线性程序。例如，令人惊讶的是，具有指数数量变量（例如Bin Packing的Karmakar-Karp松弛）的LP可以有效地近似。

— 萨肖·尼科洛夫（Sasho Nikolov）
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解决方案数量呈指数级的事实并非LP独有。大多数离散优化问题都具有相同的特征，但是它们具有多项式算法，不是吗？LP是凸优化的特例，其中局部最优是全局最优。由于不合理性和其他技术原因，我们还可以解决以ε为模的凸优化问题。对于LP，由于其组合结构，因此可以从这种小的错误解决方案跳转到给出精确解决方案的顶点。分离和优化的等效性令人惊讶。
— Chandra Chekuri 2012年
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@ChandraChekuri我想到的是一个高维几何搜索问题听起来应该很难。但是，当然也有很多理由说明它不是（凸性）。我可能应该强调分离和优化的等效性。那里有很多令人惊讶的结果，例如，在完美图形上解决困难的优化问题。
— Sasho Nikolov
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每当我教授自动机时，我总是问我的学生，他们是否感到惊讶，不确定性不会给有限状态自动机增加任何功能（即，每个NFA都有一个等效的DFA，可能更大）。大约一半的班级学生感到惊讶，所以您去了。[我自己已经失去了介绍性方面令人惊讶的“感觉”。]

一开始，学生肯定会发现令人惊讶。我要求他们产生一种算法，该算法确定给定的Java程序是否将停止，并且它们通常尝试搜索无尽的while循环。一旦我向他们展示了构造其终止远非显而易见的循环的方法，惊喜因素就消失了。R≠RE

— 亚列
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