“随机方程”系统

考虑具有个顶点和边的图。顶点用实变量标记，其中是固定的。每个边缘表示“测量”：用于边缘，我获得测量。更准确地说，是的真正随机量，均匀分布且独立于所有其他测量值（边缘）。 $n$ $m$ $x_i$ $x_1=0$ $(u,v)$ $z \approx x_u - x_v$ $z$ $(x_u - x_v) \pm 1$

我得到了图形和测量值，以及上面的分配承诺。我想“解决”系统并获得的向量。是否有一些针对此类问题的工作？ $x_i$

实际上，我想解决一个更简单的问题：有人将我指向顶点和，并且我必须计算。有许多尝试可以尝试，例如找到一条最短路径，或者找到尽可能多的不相交路径并将它们平均（由长度的平方根的倒数加权）。有“最佳”答案吗？ $s$ $t$ $x_s - x_t$

计算的问题本身并未完全定义（例如，我是否应该假设变量先验？） $x_s - x_t$

ds.algorithms graph-algorithms

— 米海
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虽然这不是一个答案，但我想到了在从s到t的路径上使用卡尔曼滤波器，这是对路径长度进行适当处理的一种方法。

— Suresh Venkat 2010年

这可能无济于事，或者可能会提供比所需更多的技术，但是存在一种发展中的随机代数拓扑理论，可以解决机器人技术和分子生物学中有关边缘测量不精确的问题。关于随机链接的渐近性有一些定理（链接=具有边权重的图）。例如，我认为本文的结果将使您能够获得图形的预期贝蒂数：arxiv.org/abs/0708.2997

— Aaron Sterling 2010年

误差是否均匀地分布在[-1,1]中，而不是问题或任意建模决策所固有的其他分布中？如果是后者，则可以使用高斯代替，使事情变得简单得多。

— 沃伦·舒迪

的

误差模型是肯定固有的问题。

\pm 1

$\pm 1$

— Mihai 2010年

Answers:

您想要寻找答案的领域是机器学习。您已经描述了图形模型。我认为在这种情况下，只要像信仰传播这样简单的方法就足够了。

— 拉斐尔
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信念传播在一般图中并不精确。与信念传播相比，Mihai的问题似乎可以用更原则的方法解决。

— 沃伦·舒迪

如果测量是高斯，则最小化残差平方和（例如线性最小二乘曲线拟合）将为您提供最大似然估计量。对于您的问题，我没有写下任何记录，但我会（通过贝叶斯规则）猜测，任何可能生成您的数据的集合都同样有可能生成了它。您可以通过找到一个多面体中的一个点（即无目标地求解线性程序）来找到一个最大似然解。根据您要对估计（损失函数）进行的处理，最佳估计器是使损失函数在该多面体上的积分最小的方法。我将等到您告诉我们您的损失函数是什么，然后再猜测如何有效评估和最小化该积分。 $x$

— 沃伦·舒迪（Warren Schudy）
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这似乎很难相信。假设我的图在

和

之间是串并联

，并且每个串行路径的长度都相同。每条路径都给我一个相同量的独立测量值，如果路径较长，则误差变为高斯。显然，唯一的作用是要平均路径，不是吗？

s

$s$

t

$t$

— Mihai 2010年

好点子。多面体中的任何地方都是

s 联合分布的最大似然估计器，但我忘记了您只是在寻找

的估计器。要获得

的最大似然估计量，您需要找到与该多面体具有最大交集的平面

。似乎通常很难精确地计算出多面体的计算量，但是可以将其近似：mathoverflow.net/questions/979/…。因此，您可以对近似的最大似然值进行二进制搜索。

x

$x$

x_{s} - x_{t}

$x_s-x_t$

x_{s} - x_{t}

$x_s-x_t$

x_{s} - x_{t} = c

$x_s - x_t = c$

— 沃伦·舒迪（Warren Schudy）2010年

当然，计算特定多核苷酸的体积可能会容易得多。我必须考虑一下。

— 沃伦·舒迪

我怀疑高斯人的表现更好，因为联合分布的MLE还给出了每个变量的MLE。但是我必须多想和/或仔细检查才能确定。

— 沃伦·舒迪

您的序列/并行示例表明，即使您的误差不是高斯分布，最小化残差平方和对某些图形也可能是一种有效的启发式方法。

— 沃伦·舒迪