系统F无法计算哪些功能？

在有关图灵完整性的维基百科文章中，它指出：

未类型化的lambda演算是图灵完备的，但包括系统F在内的许多类型的lambda演算不是。类型化系统的价值在于它们能够代表最典型的计算机程序并同时检测更多错误。

系统F无法计算的总可计算函数的示例是什么？

另外，由于hindley-milner是：

系统F的限制

由于以下事实：

类型检查对于System F的Curry样式变体是不确定的，也就是说，缺少显式的键入注释。

这是否意味着在Hindley-Milner类型系统下的lambda演算还没有完全完善？

如果是这样，由于haskell显然是图灵完成的，并且我们知道它是lambda演算和hindley-milner类型系统的基础，因此为了使haskell图灵完成，添加了lambda演算中不存在的哪些功能？

系统表现力很强。由于证明了芝这里，的类型的功能Ñ → Ñ（其中Ñ被定义为∀ X 。X → （X → X ）→ X）是完全相同的定义功能（Ñ → Ñ）在二阶了Heyting算术ħ 甲 2。请注意，这与在二阶Peano算法中定义的功能相同。$F$$\mathbb{N}\rightarrow\mathbb{N}$$\mathbb{N}$$\forall X.\ X\rightarrow (X\rightarrow X)\rightarrow X$$\mathbb{N}\rightarrow\mathbb{N}$$\mathrm{HA}_2$

您可能需要检查“ 证明和类型”作为更易读的参考。请注意，这意味着可以在系统F中编写许多程序，从Ackermann函数到Gödel系统解释器。对于任何总的编程语言（在某些较温和的条件下），系统F都无法实现自解释程序，即函数e v a l：N → N，它将系统F项t的代码作为输入并返回（ a）t的范式$T$$F$$\mathrm{eval}:\mathbb{N}\rightarrow\mathbb{N}$$t$$F$$t$。证明涉及对角线化技巧的一种变体，用于不确定停止问题。安德烈（Andrej）在这里对此进行了精美的解释。

要回答您的其他问题：Hindley-Milner（HM）语言所基于的微积分也不是图灵完整的。实际上，它比系统F弱得多，在表达上更接近简单类型的λ-演算。$\lambda$$F$ $\lambda$

Haskell确实是图灵完整的。启用此功能（尽管还有其他功能）的最独特功能是存在不受限制的递归：任何程序（功能）的定义都可以引用程序本身。这类似于添加组合器，例如在PCF的定义中完成的操作，该定义简单，但保留了使用Y组合器的图灵完备性。$Y$$Y$

请注意，还有其他功能可以使Haskell Turing变得完整，但是通常不将其视为核心语言的一部分，例如，对函数的引用，不受限制的数据类型等。

说Haskell的打字系统是“ hinley-milner打字系统”有点误导。Haskell的类型更强大，其中包括种类更高级的类型。确实，打字系统非常强大，您可以在打字系统中嵌入图灵完整的编程语言，请参见此处。Cody提到了其他一些原因，这并不是Haskell拥有能力的唯一原因。